Mostrando entradas con la etiqueta Matemáticas. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta Matemáticas. Mostrar todas las entradas

jueves, 8 de octubre de 2026

Descubrimientos científicos recientes de la IA

[De Fon Ramos] Descubrimientos recientes increíbles de la IA

[...] Todos os acordaréis de que recientemente una inteligencia artificial de Open coordinando 10.000 agentes, resolvió uno de los problemas del siglo, el de la existencia y suavidad de Navier-Stokes, que llevaba sin resolver casi 100 años. En resumidas cuentas, el problema se preguntaba si un remolino al hacerse minúsculo podría alcanzar velocidad infinita provocando un colapso matemático o singularidad. La inteligencia artificial presentó una respuesta extensísima, concluyendo que en ese punto límite la física debe dejar de analizar el fluido como un continuo para estudiarlo molécula a molécula, un problema que dio la vuelta al mundo y la gente se preguntaba cómo diablos una inteligencia artificial logró algo que ningún matemático pudo en 90 años. 

El 7 de este mes Open AI publicó 722 artículos matemáticos que refuerzan o refutan diversos problemas enormes matemáticos. 722 artículos. La compañía, de hecho, promete mejorar la calidad y dar tiempo a la comunidad para evaluar todos estos problemas resueltos. Pero en la mayoría de casos es que hay un problema más grande aún y es que no sabemos cómo se llegó a estas conclusiones, no sabemos a dónde accedió, cómo sacó la conclusión la inteligencia artificial para resolver o refutar 722 artículos. 

Otros descubrimientos que acaba de alumbrar la inteligencia artificial. Ha identificado seis estructuras inusuales en el límite entre el núcleo y el manto terrestre gracias al aprendizaje profundo. Al no poder perforar hasta 2.900 km de profundidad, analizó más de 2 millones de registros sísmicos desde 1990 a 2024 buscando ondas débiles que llegan antes que las principales. La sorpresa apareció. La inteligencia artificial detectó 175.000 de estas señales. Esto equivale a 10 veces más de lo que habíamos registrado nosotros en estudios anteriores. De hecho, reveló seis anomalías. Una bajo el Atlántico Norte, otra bajo Eurasia septentrional, otra en el Atlántico Sur, otra en África austral, otra en el Pacífico y otra en la Antártida. Zonas que probablemente son restos de antiguas placas tectónicas, diferencias químicas o zonas donde la roca se funde un poco. Claro, entender esto ayuda a saber cómo se mueve el calor dentro de la Tierra y cómo funciona su motor interno.

Otro estudio intrigante sobre inteligencia artificial. Investigadores del Instituto Waseman han desarrollado Brain IT, una inteligencia artificial capaz de reconstruir con alta precisión las imágenes que una persona está viendo a partir de sus escáneres cerebrales. Esta inteligencia artificial fue entrenada con miles de resonancias magnéticas e identificó 128 regiones cerebrales compartidas involucradas en el procesamiento visual. Con esto, la inteligencia artificial reveló que podía leer el pensamiento humano con una precisión enorme, a partir de media hora de estudio, pero con 40 horas de análisis, las imágenes son sorprendentemente similares. Es decir, del pensamiento a lo que dice la IA que has pensado, hay una similitud asombrosa. Todo esto abre sel poder ya no solo a descifrar los pensamientos de una persona, sino a descifrar sus sueños, descodificar audio o música que se imagine y muchas cosas más que antes solo se podían soñar. [...]

miércoles, 30 de septiembre de 2026

Filosofía analítica

 ¿Y si todo es MENTIRA?, Date un Vlog, 20 sept 202 [Compulsado y corregido por el bloguero]

El otro día sucedió un acontecimiento histórico. El CEO de Antropic, Dario Amodei, proponía frenar el crecimiento de la IA por riesgo de seguridad contra la humanidad. Y contra toda expectativa, fue apoyado por los otros dos grandes, Sam Altman e Elon Musk. ¡Guau! Los grandes de la tecnología unidos para proteger la humanidad.

Pero, ¿y si en realidad todo es una gran mentira? ¿Y si es un cálculo estratégico? Y si en definitiva nada es lo que parece. Apocalipsis, robots tomando el control, agentes de ha infectando internet. De verdad, amigo, amiga, hoy nos enfrentamos a una gran pregunta. ¿Es realmente la IA una amenaza? Agárrate porque viene tremendo vídeo.

Muchas cosas están pasando en los últimos tiempos y requiere reflexión, pararse a pensar bien lo que está ocurriendo y es que estamos ante uno de esos giros de la historia. Sí, sí, yo creo que esto es histórico, pero ¿qué está ocurriendo? Bueno, si te has perdido en esta película, yo te lo resumo, puedes saltar hasta este minuto si tú ya te lo sabes todo. 8 de septiembre, hace algo así como una semana. Open AI anuncia que ha resuelto uno de los problemas del milenio, el problema de Navier-Stockes, que de confirmarse sería un verdadero hito de la historia de la inteligencia artificial. Una máquina estaría superando a todos los matemáticos del mundo resolviendo un problema con dos siglos de vigencia que nadie ni los más geniales de la historia sabían resolver.

¿Y por qué digo de confirmarse? Pues bien, porque por un lado ahora mismo los matemáticos humanos están revisando esa larga demostración, cosa que podría llevar meses, pero por otro porque ha habido cosas bien raras por medio. Por ejemplo, ese mismo día del anuncio, un matemático publicaba una carta donde contaba su versión de los hechos. Si lo que este matemático dice es cierto y todo hace suponer que es así, la historia habría sido muy diferente. Dos matemáticos humanos hacen un trabajo titánico para retomando el trabajo de otros dos matemáticos encontrar una dirección viable a la resolución del problema. Pues bien, cuando están ya en la línea de meta, a punto de terminar a Open AI, le llega este rumor y supuestamente accederían a la información que estos dos matemáticos han ido dejando en sus herramientas de IA para dar con ello el último paso a la meta. Y esto es relevante no solamente por ser una acción poco ética, un robo intelectual, sino por algo que al final del vídeo yo te voy a contar muy bien.

Genial esta historia que quizás en otra circunstancia habría sido una historia más. pues lanza una avalancha de acciones que hace estallar todo por los aires. Todo comienza de una forma muy inocente. Ese mismo día, el 8 de septiembre, un trabajador de Antropic pone un tweet diciendo que deja la empresa y la industria de la IA por la falta de responsabilidad de las empresas que ponen en riesgo a toda la humanidad.

Y el tweet prende al instante dando rápidamente la vuelta al mundo y alcanzando un alto nivel de relevancia. El chico entonces es entrevistado en las principales cadenas de televisión, donde se atreve a dar una cifra, un 10% de probabilidad de que la humanidad quede extinta al final de esta década.

Obviamente estas declaraciones disparan la ansiedad y la noticia corre como la pólvora y el resto de noticias solo confirman que el miedo es fundado. Un premio Nobel, padre de la IA, Geoffrey Hinton, apoya estas declaraciones. A la vez Anthropic saca una lista de malos usos de la IA, incluyendo creación de armas biológicas, acelerando todo, todo, todo hacia el golpe final, cuando el CEO de Anthropic, Darío Amodei, publica en su cuenta de Twitter una carta que iba a conocionar el mundo. En ella habla de los grandes beneficios de la IA, pero también de sus potenciales riesgos y en particular de un caso paradigmático, el incidente de Hugging Face, poco tiempo antes donde unos agentes de IA burlaron la seguridad y atacaron una empresa desobedeciendo las instrucciones humanas. En ese mismo documento, Darío alega que de seguir así, todo podría irse de control en solo 6 meses. Esta exposición es un preámbulo para algo verdaderamente nuevo y revolucionario.

Sí, uno de los líderes de la industria propone parar la carrera, frenar el crecimiento es inaudito y a la vez usar ese tiempo para imponer medidas de control y seguridad. Y por si esto fuera poco, pasó lo que nadie podía esperar.

Sam Alman de Open AI se mostraba de acuerdo. Incluso Elon Musk, los tres grandes alineados para proteger la humanidad, los gigantes tecnológicos de Estados Unidos se frenan para salvaguardar nuestra integridad. Pues puede que sí, pero permítanme dudar porque aunque esta es una hipótesis, quizás no es la más convincente. Hoy, precisamente en este vídeo, vamos a adentrarnos en las aguas de la IA para conocer sus más oscuros secretos. Hay una burbuja en la pues ciertas voces de escepticismo se han alzado, no sin razón contra esta narrativa, la del freno ante el miedo al exterminio humano para proponer una alternativa. Todo, según ellos, sería una estrategia de mercado para evitar una tremenda catástrofe. Y la verdad, si uno mira atrás, tampoco suena muy raro esto. Y es que no sería la primera vez que una nueva tecnología irrumpe de forma brutal y genera tanta expectación e interés de inversores que se produce una gran burbuja desde el ferrocarril y la electrificación a las comunicaciones o la web. Esto último, por ejemplo, ocurrió hace relativamente poco, en 1995. Tras el desarrollo de la world wide web en 1990 y su popularización los años siguientes, hubo una explosión del uso de la web. En esa década, los precios de las acciones de las empresas relacionadas con la tecnología se dispararon. Y aunque internet era una tecnología revolucionaria, en esos momentos la inversión no se vio respaldada por beneficios reales y tuvo lugar una gran crisis financiera. No es que no fuera interesante la tecnología, hoy ya ven cómo la seguimos usando por todas partes. Solo ocurrió que la fiebre de inversión no fue acompañada por un retorno monetario equivalente. Y lo que sigue, ya lo sabemos porque ocurrió un golpe tremendo, una crisis. Fue la crisis de las .com. Pues ahora, según los expertos, podría estar ocurriendo algo parecido y es que lo puedes imaginar detrás de todas las maravillas que hace la IA hoy, hay una inversión tremenda, chips de memoria, GPUs y costes tremendos de electricidad. La consultora Garner cifras concretas, prevé un gasto mundial en IA de 2,6 billones para este año, un 47% más que el anterior. Y la cosa podría ir a peor. Hay escasez mundial de memoria de alto ancho de banda. Se han disparado los precios de la RAM, así como el de los chips, que se ha multiplicado por cuatro en solo un año. Lo mismo ocurre con la electricidad y en general con la energía, relacionado también con los conflictos geopolíticos y situaciones como la del estrecho de Ormuz. Es decir, en resumen, por aquí la cosa no pinta nada bien, pero es peor aún cuando lo comparas con su contrapartida, los ingresos. A pesar de cómo han crecido estos de una forma espectacular en solo 2 años, donde se ha pasado de 1.000 millones de dólares a 30.000 millones en la actualidad, Antropic en cambio está en números rojos, reportando unas pérdidas anuales de 15.000 millones y Open AI va incluso peor. Sus pérdidas reportadas ascienden a 17.000 millones. Pero, ¿qué está pasando? Si funciona tamban bien, ¿qué ocurre? Pues sí, todo el mundo usa la IA. Simplemente se están generando bucles de inversión, resultados que disparan artificialmente el valor hasta que se vuelve totalmente insostenible y entonces todo estalla. Pero, ¿cómo? ¿Qué ha pasado? ¿Qué ha fallado? ¿Qué se ha hecho mal? Pues igual es que las cosas no son como las pintan. Y cuando nos preguntamos qué causa esa burbuja, hace falta mirar en más profundidad cómo funciona la IA y hacernos la tremenda pregunta: ¿es verdaderamente inteligente tanto como para incluso volverse una amenaza para el ser humano? 

Pues para entender esto bien, hay que hacer un viaje en el tiempo. En el año 1789 ocurre lo que todos sabemos. Es la Revolución Francesa, que pone patas arriba el mundo tal y como las personas de la época lo conocían. Ya saben: el absolutismo, los privilegios, la aristocracia, todo al garete, pues se llega a un orden nuevo. Derechos humanos, participación ciudadana en política, libertades individuales y burguesía. Y este nuevo estado de cosas requiere una nueva forma de pensar ¿sí? Una nueva filosofía, un acorde a los nuevos principios, el nuevo estado de cosas, las ideas ilustradas, la ciencia, la razón, pues fue precisamente un hijo de la revolución quien pondría la primera piedra. Sería el francés August Comte, que nacía en Montpelier durante los mismos años de la revolución, 1798.

Comte fue un personaje extraño y muy complejo. Peleó con todo el mundo, se enemistó con su maestro, con sus compañeros, tuvo una relación enfermiza con su mujer, que incluso intentó suicidarse varias veces y acabó, como no, visitando también el sanatorio. Pero entre sus devaneos personales hizo grandes cosas. Algunas dejarían una gran huella en el futuro. Creó la sociología como ciencia, conceptos como el altruismo, pero en particular fundó una nueva filosofía. lo hacía en su obra Curso de filosofía positiva. En este libro establece su ley de los tres estados, como la humanidad a lo largo de la historia se ve naturalmente forzada a pasar por tres estadíos, el teológico, el metafísico y, finalmente, el científico. Basado en la razón, un nuevo estado, este último que él estaba llamado a fundar sería el estado positivo. Lo llamaría el positivismo. Positivo, no de guay, de chachi, sino de Positum, que viene del latín lo real, lo objetivo, lo útil frente en contraposición a lo absurdo o lo ocioso.

Comte, hijo de la Ilustración y de la revolución en ciencias quería iniciar una nueva era que dejara de lado las especulaciones filosóficas para fijarse en lo auténtico, lo que se puede explorar y experimentar, lo físico, lo objetivo, lo científico,  te propone dejar de lado ideas metafísicas, las suprasensibles, esas ideas de Platón, las mónadas de Leibniz o el absoluto de Hegel y centrarse en lo concreto, en lo tangible. Sí, según este positivismo, todo lo que existe se puede medir. El único conocimiento posible es el científico. La filosofía de Comte fue un éxito brutal, inmediato, masivo. Podemos hablar quizás del primer filósofo con club de fans de la historia, acólitos que se agolpaban para seguirle y aprender de él, y su impacto también se notó en política, donde su nueva forma de entender la realidad también se impondría y lo haría hasta hoy. Comte habla de progreso continuamente, una palabra que claramente define nuestra era. Sin ir más lejos, ¿te suena de algo la bandera de Brasil? "Orden y progreso", este es el tema del positivismo de Comte. Tanto arregó su pensamiento que incluso no sin caer en cierta contradicción tuvo que crear una nueva religión, una que tendría a la ciencia y la humanidad como el ser venerado, con 13 meses en el año, cada uno con 28 días y cuatro semanas de 7 días, con meses en honor a grandes personajes como Aristóteles u Homero y con santos como los que puedes imaginar, Newton, Descartes o Goethe. Estamos sin duda comparando a lo que vimos en siglos anteriores ante una forma radicalmente distinta de entender el mundo. Una visión positivista científica. 

Muy bien, demos un salto más hacia adelante. 1848. Nace el alemán Gottlob Frege, curiosamente, también en un año significativo en pleno auge de las revoluciones liberales, la de las barricadas, la primavera de los pueblos o el cuadro de Delacroix. Pues en esos tiempos de cambio y revolución en todos los sentidos iba a desarrollar su pensamiento este alemán dejando una huella en el pensamiento filosófico que se siente hasta hoy, fundando toda una nueva escuela. Y lo haría quizás la persona que a priori menos imaginarías que revolucionaría el pensamiento. Frege era un huraño fracasado profesor en una pequeña universidad alemana investigando en matemáticas. De hecho, de ahí precisamente parte su trabajo filosófico de su amada matemática. Su preocupación principal estaba fundamentada en su contexto histórico. Como ya había notado Comte para Frege, mientras la ciencia y la tecnología avanzaban a pasos agigantados, la filosofía se había quedado un poquito atrás, atrapada en discusiones poco claras o excesivamente especulativas. Quizás pensó, "Los problemas filosóficos eran pseudoproblemas causados más bien por falta de claridad en el lenguaje. Así, Frege se propuso limpiar el pensamiento, buscar la claridad y el rigor, y lo haría siguiendo la estela de Comte, observando el pensamiento científico y usando como regla de corrección el código matemático. Habrá que aplicar la lógica y las matemáticas al lenguaje. De ahí parte su programa de una hipótesis muy valiente y audaz, que las matemáticas se pueden fundamentar en la lógica. Y es que había una corriente en la época que proponía que las matemáticas eran subjetivas. Es el psicologismo. Pues bien, para Frege esto no era así. Las matemáticas son verdades objetivas fundamentadas en la lógica, por lo que se propuso encontrar una vía que conectara lenguaje, lógica y matemáticas. Es el proyecto logicista. Esa es la clave para Frege. El lenguaje no es simplemente una herramienta humana más. Es el medio a través del cual accedemos al pensamiento. Es la categoría trascendental. En el lenguaje se articula nuestro pensamiento. Lenguaje y pensamiento son dos caras de una misma moneda. Frege está iniciando una nueva vía en la filosofía, un proyecto titánico, porque implicaba reformular toda la lógica. Esa ciencia creada por Aristóteles en el año 300 ates de Cristo con sus Analíticos y que llevaba prácticamente 2,000 años sin cambiar, sin avanzar. Y al hacerlo como un insignificante profesor de matemáticas, vendría a revolucionar el pensamiento, creando quizás la nueva escuela con mayor desarrollo nuestra era. Es la filosofía analítica. Ojo y muy importante para este vídeo, no sé si lo has notado, pero ese impacto no es solo filosófico, sino también tecnológico. La relación lógica matemáticas es la base del álgebra de Boole y por lo tanto de los ordenadores modernos. Puede que no haya filósofo con más incidencia práctica en la historia que Gottlob Frege. Y aunque hoy admiramos sus grandes logros, en su tiempo Frege vivía batallando contra sus críticos, luchando para que algunas de sus ideas fueran tomadas en serio, y habría muerto así en desdicha, sin ninguna relevancia y trascendencia si por casualidad no hubiera topado con sus textos una de las grandes figuras del siglo XX, nada más y nada menos que el inglés Bertrand Russell. 

Hablamos quizás del último intelectual icónico que nos ha dado este mundo. Y es que Bertrand Russell lo fue todo, matemático, lógico, filósofo, físico, activista. Es que tiene incluso un Premio Nobel y es que no adivinas en qué. Pues sí, en literatura. Su vida es verdaderamente fascinante. Nace en 1872 en Monmouthshire, Inglaterra. Lo haría como tercer conde de Russell, perteneciendo a una de las familias aristocráticas más importantes del Reino Unido, con un linaje envidiable. Y es que no solo era hijo del vizconde de Amberley, John Russell, sino que además tenía un buen padrino intelectual. Era ahijado del filósofo utilitarista John Stuart Mill. Y aunque con esta cuna hay influencias y además británico tú te lo puedas imaginar ahí a Russell con traje ahí como un pitiminí tomando el té de las cinco, nada más lejos de la realidad porque nuestro amigo fue un auténtico reformador social, pacifista, antiimperialista en la época de las potencias europeas. Tan molesto era que acabó en la cárcel seis meses por manifestarse contra la primera guerra mundial. Fue contrario a las armas nucleares, defensor del liberalismo y de las políticas sociales, contrario a los regímenes totalitarios y al estalinismo.

Y, ojo, abiertamente partidario de la libertad sexual y los derechos de las mujeres a inicios del siglo XX. Y además su activismo lo ejercería hasta el mismo momento de su muerte 1970. Es decir, este señor con 90 y pico tacos aún tenía fuerzas para manifestarse contra la guerra de Vietnam. Y como científico y filósofo, ¿qué tal? pues fue uno de los mejores de todos los tiempos, creando toda una obra magna a la altura de los Elementos de Euclides o los Principia de Newton, la que estaba llamada a ser la Biblia de las matemáticas, eran sus principias matemáticas. Aunque eso en realidad mejor lo vemos después para centrarnos en otra de las grandes aportaciones de este genio, dar a conocer al mundo, la figura de Gottlob Frege. Cuando en el año 1900, por pura casualidad, Bertrand Russell entra en contacto con los escritos de Frege, un profesor universitario totalmente desconocido, irrelevante, huraño, cuyos escritos no los leía nadie, pues ahí Bertrand, que era un genio, se da cuenta de que ahí hay oro, oro puro. Frege, se da cuenta Russell, ha descubierto una mina para la lógica, para la matemática y para la filosofía. Por no hablar en general de para el saber humano. Russell tiene 28 años, Frege 52. Así el joven matemático decide hacer suyo el proyecto de su mentor, el proyecto logicista.

Fundamentar toda la matemática en la lógica. Su gran aportación en esta dirección es lo que llamó el atomismo lógico, rompiendo una tradición de siglos desde Aristóteles y Platón hasta nuestros días. El mundo para Russsel no estaría hecho de sustancias o cosas, sino de hechos. ¿Y cómo se forma el mundo con hechos? ¿Te dirás? Pues en este atomismo lógico, en lo real, los hechos, que son complejos, se forman por dependencia de combinaciones lógicas de hechos simples. Así hay que imaginar una lógica mapeada en mi pensamiento y en mi lenguaje, de manera que ahora mis proposiciones son un reflejo del mundo y puedo expresar con ellas la misma realidad. Russell está creando una correspondencia estructural entre lenguaje y mundo, que sería la estructura fundamental tanto del pensamiento como de la realidad. Ojo, esto no significa algo tan loco y new age como que nuestro lenguaje moldea nuestra realidad. No, no, no es para nada. La realidad está antes del lenguaje. Lo que realmente ocurre es que nosotros podemos participar de esa estructura. Podemos conocer a través de nuestros pensamientos y nuestro lenguaje cuál es esa estructura de lo real. Y, en última instancia, esa es la razón por la que podemos hacer ciencia. 

Bien, con esto Russell está cumpliendo el programa de Frege, está limpiando la filosofía de esas propuestas de carácter mental o espiritual, haciendo que el mundo, en el fondo, ya no dependa de estructuras del pensamiento, de la conciencia, como ocurría con el idealismo de Hegel o de Fichte. Sí, en esta nueva filosofía, la analítica, nos alejamos de la metafísica. La filosofía está reducida a los límites de la experiencia. Solo nos cabe hablar en clave científica. Comte estaría orgulloso. Y si Frege tuvo un alumno que tomó su renovación filosófica y la amplió, que fue Russell, este tendría otro discípulo a su vez que lo superó y llevó a término las ideas del maestro. Nada más y nada menos, atentos, que Ludwig Wittgenstein, un personaje que no solo rivaliza con Russell en genialidad, también lo hace en excentricidad y extravagancia. Ludwig nace en Viena, Austria en 1889.

De nuevo, como Russell sería hijo de alta cuna, en este caso él lo fue de un magnate del acero, una de las mayores fortunas del mundo. Y su vida, como dije, está marcada por la excentricidad.

Renunció a la enorme herencia de su padre para retirarse a vivir como un pobre en una comarca rural trabajando de profesor de escuela. Pero como su carácter no iba con la paciencia de un profesor, acabó de dejar dinero en un monasterio. Se alistó voluntariamente en la Primera Guerra Mundial. 

Tuvo grandes ideas. Peleó vigorosamente con sus compañeros, tuvo muchísimos seguidores. Se vuelve también a retirar otra vez del mundo académico. Ejerce como camillero en la Segunda Guerra Mundial, incluso diseña una casa vanguardista: como ven, una vida de película. Incluso como anécdota en Viena estudió en la misma clase que Adolf Hitler, por cierto, algo atestiguado por una fotografía.

Pero, especialmente significativo para este vídeo, es un capítulo que ocurrió en su juventud antes de todo eso de las peleas y sus retiros, la guerra mundial y todo eso.

Es en Jena, Alemania, 1911. Frege conoce a Wittgenstein y queda tan impresionado con él que lo encomienda a su discípulo Russell en Cambridge. Allí llega entonces el joven Wittgenstein como pupilo del gran hombre y se forja a una de las conexiones intelectuales más ricas y conflictivas de la historia.

Russell rápidamente se da cuenta del brillo de su alumno y comienza a verlo y tratarlo como su heredero intelectual. Pero Witgenstein es un genio indomable. Es brillante, mucho, como ninguno, pero también arrogante, obsesivo y dominante. Discute a gritos con sus compañeros hasta incluso llegar a lo físico. Una vez, en plena pelea, levanta un atizador para el fuego contra Karl Popper y tendría que intervenir el propio Russell para que no pasara nada. Entonces, en 1914, estalla la Primera Guerra Mundial y profesor y alumno se separan. Wittgenstein recuerda sus orígenes y vuelve a casa. Y aquí viene uno de los capítulos más locos de la historia del pensamiento. Witgenstein se alista voluntariamente con el rango más bajo como artillero para el imperio austro-húngaro. Pero una vez iniciada la contienda, se dirige a sus superiores. Pide más. Quiere ubicarse en el mismo frente. Quiere, dice literalmente, mirar la muerte a los ojos. Y ahí lo colocan en el lugar más peligroso de todos: el regimiento de obuses en el frente oriental durante la brutal ofensiva de Brusílov de los rusos. Su misión era cruzar la tierra de nadie, expuesto al fuego de la artillería intenso bajo disparos constantes. Wittgenstein, imperturbable, muestra un desprecio casi suicida ante la vida, pero milagrosamente escapa de la muerte. Es así como llega al frente italiano, donde actúa otra vez más con sangre fría y heroísmo, grandes dotes de liderazgo y también compañerismo, siendo condecorado por su increíble valentía. Pero en lo que igual no me vas a creer es que en ese estado de estrés extremo, rodeado de muerte, dolor, hambre, suciedad y miseria, jugándose la vida en cada instante, tendría tiempo para pensar y para escribir sobre filosofía, sobre la realidad y sobre el mundo. Ahí mismo, en las trincheras, daría forma a una de las obras más importantes de la historia de la filosofía; pero espera, que todavía hay un giro más épico. Tras la guerra, Wittgenstein sería capturado por los italianos y confinado en un monasterio donde daría forma final a este libro. Ese lugar no sería otro sino el monasterio de Montecassino en Italia, justo el mismo donde el gran Tomás de Aquino había vivido y desarrollado la obra de su vida, la Suma teológica. En ese mismo lugar, 700 años después, se escribía una obra con no menor trascendencia. Es el Tractatus logicus-filosoficus, una obra maestra, una de las más influyentes de la historia.

Pero, ¿qué dice Wittgenstein en esta obra? Pues con un estilo muy peculiar, casi científico, en proposiciones más bien aforísticas, Wittgenstein continúa el trabajo de Russell y lo lleva a sus últimas consecuencias. Parte de su "el mundo es un conjunto de hechos, no de cosas", y le hace corresponder una estructura lógica, una forma lógica, de tal manera que los hechos en ese espacio lógico son el mundo. Además, añade una teoría figurativa del significado.

Nosotros nos hacemos figuras de los hechos tales que se crea una correspondencia perfecta, haciendo que pensamiento, lenguaje y mundo se entrelacen. No se puede de alguna manera pensar en algo que no se pueda decir o decir algo que no se pueda pensar. Hay una interrelación fundamental entre lenguaje y pensamiento fundamental. Son inseparables. Es más, también lo conecta con la realidad. Mundo, pensamiento, lenguaje. Están anudados en un isomorfismo porque los tres ámbitos, las tres esferas son capaces de expresar una misma figura. Pensamiento, lenguaje, mundo, están en correspondencia. Algo que se puede resumir en una cita, quizás una de las más grandes de la historia: Los límites de mi lenguaje significan los límites de mi mundo.

Definitivamente, Wittgenstein logra el gran objetivo de la filosofía analítica, llevándolo a su culmen, limpiar el pensamiento, la filosofía de falsos argumentos, lo que aglutina en su último aforismo, también histórico: De lo que no se puede hablar es mejor callar.

Wittgenstein, después de la guerra, publicaría el Tractatus y se retiraría de la filosofía. Qué arrogancia. Para él estaba ya todo dicho, todo acabado, tenía solo 32 años. Y aquí lo dejamos por un lado a Wittgenstein ahí saliendo de la guerra y publicando el Tractatus. Ya volveremos a él. 

Pues bien, en 1919 termina la guerra y tenemos estas nuevas ideas muy radicales y muy brillantes, pero que vienen de un joven excéntrico y problemático de muy mal carácter y en un estilo tan raro, tan peculiar. No parecía fácil que fuera a triunfar. De hecho, quizás no hubiera cuajado tanto si no hubiera sido absorbidas estas ideas por uno de los entornos intelectuales más importantes de su era.

Ocurrió en el ambiente de posguerra, en una de las capitales mundiales de la cultura y del saber, la agitada Viena del año 1920. Allí mismo, un filósofo, Moritz Schlick, comienza a reunir un grupo de intelectuales por las cafeterías de la ciudad. El grupo poco a poco se va consolidando, formándose un polo, un núcleo de opinión que da lugar a una famosa escuela. Era un grupo voluntarioso, numeroso, activo, prominente y muy beligerante. Es el círculo de Viena. Pues ahí lee la obra de Wittgenstein y quedan maravillados, dando lugar a un nuevo movimiento filosófico, el neopositivismo o empirismo lógico. Un movimiento que sigue la tradición desde Comte hasta Wittgenstein, llevándolo todo a último término. Es el programa de la filosofía analítica. Un conocimiento solo tiene sentido si puede relacionarse con la experiencia observable. Aunque en esa época no era la única filosofía en Europa, pues su rival, lo que vendría a llamarse la filosofía continental, es más metafísica, con raíces en el pensamiento fenomenológico de Husserl y más tarde de su alumno Heidegger. Esta filosofía continental le plantaba cara dando lugar a intensos debates sobre el fundamento de la filosofía. Sí, la analítica fue la dominante, en especial tras la debacle de la Segunda Guerra Mundial. Los analíticos se consolidarían extendiéndose sus partidarios por las principales universidades europeas, dominando así el debate intelectual y llevando la filosofía analítica a su auge en influencia. Y su precepto, mundo, pensamiento, lógica y lenguaje son uno. 

Bien, pues con esto en mente ya estamos listos para juntar todo y dar el salto para entender el germen de la inteligencia artificial y para eso merece la pena detenerse a conocer y descubrir la figura capital en esta historia del que es el protagonista absoluto de este vídeo. El inglés Alan Turing nace en Londres en 1912. Fue verdaderamente un niño prodigio, tal que a los 6 años ya leía libros avanzados de ciencia y a los ocho resolvía problemas complejos de aritmética. Un genio brillante y obstinado. Sí, se cuenta que en 1926, 13 años tenía, era tal su pasión por aprender que, cuando el primer día de clase coincide con una huelga general y no podía viajar en tren, al tener que ir desde Southampton hasta Dorset, al chaval le dio igual. No pasa nada: toma una bicicleta y recorre en solitario con 13 años los más de 90 km a través de campo inglés para no perderse en las clases. ¿Harías tú algo así? Pues bien, su genalidad era absoluta, tal que lo haría destacar en cada momento de su vida, siendo profesor en la Universidad en el Kings College de Londres con solo 22 años. Tras eso, pasó años en Estados Unidos investigando la famosa Universidad de Princeton, donde acabaría su carrera Einstein, por cierto, dando en este tiempo a un joven con importantes desarrollos matemáticos. Pero en 1938, con el doctorado terminado, decide volver a Inglaterra, a Cambridge y allí se da el providencial encuentro. Turing coincide con el gran Ludwig Wittgenstein. Allí discuten, como no puede ser de otra manera, en un desencuentro bien airado sobre la verdad absoluta de las matemáticas. No hay duda de que alguna manera las ideas de Wittgenstein tuvieron que influir en el joven Turing. Entonces, 1939, ya sabes lo que ocurre: sobreviene la Segunda Guerra Mundial y tiene lugar ese interesantísimo y prodigioso capítulo de la historia que algún día les contaré con detalle porque es fascinante. Una de las claves para que los aliados ganaran la Primera Guerra Mundial fue el control comercial marítimo, principalmente otorgado por la preeminencia naval de Inglaterra sobre los países del eje. Así pudieron soportar una larga y terrible desgastante guerra sin sufrir un colapso económico total. Y esto gracias al comercio, principalmente con Estados Unidos. 

En 1939, aprendida la lección, Hitler desde el inicio de la guerra quiere aprender de errores pasados. Para dejar a Inglaterra atrás hay que cortar sus vías de suministro, y desarrollaron toda una escuadra de u-bots, submarinos terribles que campaban a sus anchas indetectables por todas las rutas marítimas del canal, hundiendo cada barco mercante que se cruzaban. Causaban pánico entre los aliados y verdaderos estragos. Totalmente, el esfuerzo de la guerra implicaba para Gran Bretaña la importación de 30.000 millones de toneladas al año. Pues bien, estos u-bots consiguieron que a las islas solo llegaran 200.000 toneladas, ni un 1%. Algo catastrófico.

Pues para evitar el colapso había que hacer algo. La solución era intervenir las comunicaciones nazis para anticipar sus movimientos y acabar con los submarinos. Algo que no era nada trivial. Y es que ahí se daba otro de los grandes avances científicos de los nazis. Era en criptografía: habían creado una máquina que producía un código indescifrable. Lo hacían usando una famosa máquina que conocían como Enigma, que ellos suponían completamente inquebrantable.

Inglaterra, viendo la importancia estratégica de interceptar esos mensajes, inicia un esfuerzo único en la historia. Coloca un anuncio, se buscan matemáticos, pero también jugadores de ajedrez, expertos en acertijos, problemas, gente en general que se le den bien los juegos lógicos o matemáticos y los puso a todos juntitos en un lugar secreto. Sería al norte de Londres en Buckingham, en una preciosa mansión modernista en Bletchley Park.

Turing acudiría al llamado y entre ellos sobresaldría como el mayor genio. Con su aportación, y la de otros matemáticos, consiguió romper el código enigma a tiempo, dando una ventaja estratégica a los aliados muy difícil de cuantificar.

Seguramente podamos hablar sin miedo a equivocarnos, de que salvó millones de vidas. ¿Quién sabe si incluso más? Esta historia es relevante porque el problema lo resolvió gracias a la codificación de una máquina electromecánica, como una especie de ordenador primitivo. Ellos la llamaban The bomb. Pero la guerra acabó, por suerte para los aliados, con victoria. Y tras este esfuerzo tremendo en Bletchley Park toca volver a la vida normal. Y Turing lo haría volviendo a las matemáticas. Así condensa todas las ideas geniales que había ido labrando en esos años de guerra en varios artículos, pero en particular en un artículo histórico. 

Vería la luz en 1950, titulado Maquinaria computacional e inteligencia. Este artículo arranca con la interesantísima pregunta, muy pionera para ese momento histórico. Recuerda, 1950. ¿Acaso las máquinas pueden pensar? Lo curioso del caso es que Turing desde el mismo inicio del artículo cambia esta pregunta, por ser esquiva y difícil, por otra, que él piensa que es equivalente: ¿Puede una máquina comunicarse como si fuera un humano? Vean, dense cuenta de la tremenda influencia en Turing, ya en este punto inicial de la filosofía analítica y en particular de Wittgenstein. Lenguaje es pensamiento.

Así nace el famoso test de Turing como parte de un juego que llamó el The Imitation Game, el juego de la imitación. Una máquina y un humano escondidos hablando. ¿Puede un interrogador externo distinguirlos? Saber cuál de los dos es la máquina. Para Turing, si la máquina habla como un humano, entonces piensa como un humano.

Así, al final de este artículo se hace la pregunta clave. Si una máquina piensa, puede entonces aprender. Como vemos en este apartado de aquí, el último, Turing lo dice explícitamente, ve la mente como una cebolla con capas donde cada capa realiza una tarea mecánica.

Toda la mente en conjunto sería también mecánica. Es lo que hoy llamamos la teoría computacional de la mente. Tanto lo veía así que incluso le estima una capacidad de memoria y de cómputo como si fuera un ordenador. Por tanto, para Turing es una cuestión de tiempo encontrar la forma de programar esas máquinas para que piensen como humanos.

Turing está dando nacimiento a la inteligencia artificial. Turing está marcando una dirección de investigación, pero noten en cada punto la influencia brutal de Wittgenstein y la filosofía analítica en todo ello. Esa conexión lenguaje, lógica, mundo. La mente dice Turing es solo una máquina de procesar.

No hay más. Por cierto, la vida de Turing poco después tendría un final con un giro dramático. Tras la guerra no recibió el trato de héroe que merecía. El trabajo de Bletchley Park era secreto durante esos años. En cambio, sufrió una persecución por algo totalmente ajeno a su investigación, a sus ideas. Era algo personal, su homosexualidad. Fue tratado como si fuera un enfermo. Así le dieron a elegir entre prisión o tratamiento de choque y eligió lo segundo. Ante los desagradables efectos de este tratamiento que estaba teniendo en su cuerpo, pero también en su mente, decidió mejor acabar con su vida mordiendo una manzana con cianuro. Era 1954, tenía solo 40 años y quizás se nos fue sin nunca darse cuenta del impacto que tendría su obra en el mundo. Sus sueños de computación y la inteligencia artificial vendrían a revolucionar cada aspecto de nuestras vidas, de tal manera que hoy no podemos imaginar cómo sería el mundo sin esas tecnologías, sin el trabajo de Turing. Y fueron tras él varios los científicos que recogieron sus frutos convirtiendo sus ideas precursoras en realidad. John von Neumann, Cludon o John Backus hicieron en realidad la computación tal y como él la había ideado, dando lugar con los años a los computadores modernos. Pero especial relevancia tendría en esta historia el giro en computación que él es el primero en proponer cuando tomando la teoría computacional de la mente, imagina máquinas capaces ya no solo de computar, sino también de aprender, imitando con ello al cerebro humano. Un amigo de Turing, también de Bletchley Park, con quien de hecho pasaba horas allí jugando a la ajedrez, hablamos del británico Irving John "Jack" Good. Tras la guerra, como tantos científicos europeos, Good da el salto a Estados Unidos. Allí, ubicado en la Universidad de Virginia, extrapola el trabajo de Turing sobre inteligencia de las máquinas para idear algo increíble. Si una máquina puede pensar como un humano, puede hacer cosas propias de los humanos: puede rebasar con amplitud las actividades intelectuales de cualquier hombre, por listo que este sea. Puesto que el diseño de las máquinas es una de esas actividades intelectuales, la máquina ultrainteligente podría diseñar máquinas aún mejores. Es incuestionable que seguiría una explosión de inteligencia y que la inteligencia humana quedaría muy atrás.

Good crea un nuevo término, la ultrainteligencia, y un nuevo escenario, la explosión de inteligencia. Un camino creciente, acelerado, disparado desde una inteligencia de máquina artificial hacia la superinteligencia. Más tarde, un informático de la UCLA, Vernor Vinge, influenciado sin duda por Turing y por Good, en una obra de ciencia ficción de 1986 le da nombre a este fenómeno. Es la singularidad. Ya se ha sembrado un escenario apocalíptico. El ser humano crea un ordenador por pasos progresivos lo va dotando de capacidades humanas.

Llegado un punto, esta tecnología se vuelve inteligente y ahí toma el control. La máquina empieza a ser máquinas cada vez más inteligentes hasta que eventualmente supera la capacidad humana. Pero no se detiene. Sigue en esta escalada de inteligencia vertiginosa exponencial hasta llegar un punto en el que el humano ya no entiende nada. Ninguno de los conceptos de la máquina. y se dispara hacia la superinteligencia, la inteligencia suprema. En ese momento dejamos de ser nada, nos extinguimos. Bien, llevamos, no sé, unos 30 minutos hablando y ya podemos trazar un recorrido secuencial de todo lo que ha ocurrido en este camino de 200 años de Comte y su positivismo, ese proyecto filosófico científico, la tradición analítica de Frege, Russell y Wittgenstein, que establece una relación unívoca entre matemáticas, lógica, pensamiento y mundo. El mundo es entonces computable, algo que inspira a Turing a imaginar una máquina que puede imitar a un humano, lo que crea una nueva área, la inteligencia artificial. El amigo de Turing, Good, extrapola la idea hacia la superinteligencia. Vinge le da nombre, Nick Bostrom y otros lo popularizan. Y con ello tenemos ese escenario, el del apocalipsis. Las máquinas destruyen la humanidad dando pie a ese manifiesto de Dario Amodei, alertando sobre el peligro de las máquinas y la necesidad de ralentizar el proceso. Y hasta aquí todo bien y espero que no se me malinterprete en lo sucesivo. Este recorrido de 200 años tiene sentido y funciona, pero saben qué, no convence. A mí al menos no. Y sé que muchas otras personas tampoco, porque hay una larga lista de expertos, investigadores, ingenieros, científicos que son críticos y escépticos, que ven importantes fallos en esta cadena de pensamiento, fallos que destruyen esta lógica y, por tanto, sus consecuencias, la apocalipsis de la inteligencia artificial. 

Pero es más, estos escépticos piensan que con esta forma de argumentar, no científica, puramente filosófica, se puede hacer mucho daño. Más predijo la aparición de una IA superinteligente en 2025. Darío Amodei predijo que a partir de 2026 la IA duplicaría la esperanza de vida humana hasta aproximadamente los 150 años. Y Altman predijo que los agentes de IA cambiarían sustancialmente la producción de las empresas en 2025. Tres predicciones que de lejos no se han cumplido. Es decir, los seguidores de este pensamiento hacen declaraciones que elevan el status de las máquinas de forma artificial. Alimentan esperanzas mesiánicas sobre su funcionamiento. Inflan la voraz codicia de inversores, creando falsas expectativas que llevan a una burbuja. Nadie se quiere quedar fuera del siguiente avance. Se apuesta todo a doble o nada. Cuando llegue ese momento disruptivo que todos esperan, nadie quiere quedarse fuera. Un nuevo fármaco que cure el cáncer, una solución al problema de la energía en el mundo, un material superconductor, una crema que prolongue la vida. Promesas, promesas, promesas que nunca llegan y con ello no hay el retorno esperado. Se frustra la inversión, se estanca la industria generando una tremenda caída y una crisis financiera. Y todo bajo unas premisas que no son científicas, con afirmaciones que tampoco son científicas. Quizás todo el programa desde Comte pasando por Turing hasta hoy esté errado. Quizás la mente no es replicable en una máquina. Y lo peor de todo es que esto no es una sospecha nueva. 

Hay indicios de ello por al menos unos 100 años. Volvemos a viajar en el tiempo, año 1900. Estamos en Gotinga, Alemania, la capital mundial de las matemáticas porque por allí pasaron gente como Gauss, Bernhard Riemann o Emmy Noetther. Y por aquel entonces allí residía el mayor genio vivo de las matemáticas. Se trata del alemán David Hilbert. Hilbert, que por cierto tiene una historia muy parecida a la de Open AI con su problema del milenio, pero en este caso con la relatividad de Einstein. Bien, pues Hilbert es una verdadera institución en esto de las matemáticas, uno de esos que crea escuela, que marca tendencia y su visión en ese año de cambio de siglo 1900 no puede estar más alineada con la escuela analítica de Frege. Para Hilbert, declarado formalista, todos los sucesos se pueden convertir en operaciones basadas en normas que produzcan una verdad matemática tras otra. Nada puede escapar al alcance de la lógica matemática. Cualquier pensamiento, cualquier razonamiento, tendría que tener un respaldo matemático lógico y con ello se podría alzar un edificio matemático entero basado en reglas solo matemáticas, cerrado sobre sí mismo, regido solo por estas normas. Estaría apoyado en unos pocos axiomas para dar cuenta con ello de todo lo que ocurre en el mundo. La verdad o falsedad de cualquier afirmación sería una cuestión de matemáticas. La inteligencia, un proceso, el universo, un mecanismo. Él lo creía y estaba dispuesto a retar al mundo entero así demostrarlo. Así que ese mismo año 1900, Hilbert aprovecharía la celebración del segundo congreso internacional de matemáticos en París para mandar un órdago al mundo entero.

Lo haría en forma de desafío. Si su programa es correcto, puede demostrarse que lo es. Pues bien, el desafío iba por sahí y consiste en tres partes para completarse. 

Uno, demostrar que las matemáticas son una disciplina completa.

Dos, que las matemáticas son consistentes. 

Y tres, que las matemáticas son decidibles.

Un plan maestro que esperaba la genialidad de un matemático para mostrarse verdad y cumplir de esta manera el sueño del formalismo, el sueño de Hilbert. Y ese genio no andaría lejos de ahí, solo a pocos cientos de kilómetros. Pero lo que nadie esperaba, menos aún Hilbert, es que conseguiría completar el proyecto de Hilbert, pero con respuesta negativa. No, las matemáticas no son completas ni consistentes. Pero, ¿cómo? Bueno, no nos adelantemos porque esta es una historia tremenda que merece ser contada poco a poco y es que contiene un giro dramático, trágico, tremendo. Así que empecemos como siempre dando otro saltito en el tiempo para, aunque no te lo creas, revisitar algunos de los protagonistas que ya hemos conocido. Volvemos a Frege, volvemos a Russell y volvemos a Wittgenstein. 

Recuerda la historia. Frege es ese matemático huraño, frustrado porque el trabajo de su vida, encontrar un paralelismo entre matemáticas y lenguaje, no está siendo reconocido. Entonces aparece uno de los mayores genios de su generación, el aristócrata activista Bertrand Russell y ven el trabajo de Frege oro puro. Comienzan a cartearse. Russell le pide todo su trabajo por escrito y hace suyo el programa de Frege. Pues bien, Russell se empeña en respaldar la obra de su admirado mentor con su gran formación científica para avanzar en esa correspondencia entre matemáticas y lógica, cuando de repente encuentra algo horrible, abominable. ¿Qué? ¿Un zombie, un virus mutante? No, no, algo peor. Peor para un matemático, claro, encontró una contradicción lógica insalvable. Pongámonos en situación porque es teatral. Russell, totalmente imbuido del programa logicista de Frege, se embarca en la obra capital de su vida. Un esfuerzo titánico sin igual. Sería un trabajo monumental que llamaría Principia mathematica. un eco de Newton, formando tres volúmenes para demostrar que toda la matemática se puede derivar de la lógica pura. Su idea era ir partiendo de axiomas básicos para ir poquito a poquito deduciendo todo. Un trabajo de hormiga, la Biblia de las matemáticas. Y para serlo usaría una nueva área de las matemáticas que había recientemente inventado otro genio de la historia, George Cantor, es la teoría de conjuntos. Pues bien, en el transcurso de sus investigaciones con teoría de conjuntos, de repente Russell da con una aberración, algo verdaderamente terrible.

Yo te lo voy a soltar plenamente así, sin anestesia. No te asustes porque yo sé que no vas a entender nada. Calma, porque yo te prometo que cuando te lo explique bien sí lo vas a entender.

Russell, de repente se hace la pregunta, ¿el conjunto de los conjuntos que se contienen a sí mismo se contiene a sí mismo? Bueno, bueno, bueno, paciencia, que sí, te lo prometo, lo vas a entender. Yo te lo traduzco. Imagina un barbero que pone un cartel en su escaparate. Aquí se afeita a todos los que no se afeitan a sí mismos. Y bien, no pasa nada. Cualquier persona, básicamente pasa por ahí y puede entrar a que la afeiten porque no se afeita a sí mismo, así que lo puede afeitar el barbero, pero igual te has percatado de que aquí hay algo que falla porque y ¿quién afeita al barbero? Problema porque si lo afeita a otra persona, entonces no se está afeitando a sí mismo, por lo que debería ser afeitado por él. Pero si entonces afeita a él, problema, porque él solo afeita a quien no se afeita a sí mismo.

Paradoja, contradicción, caos. En realidad, esto no es sino otra versión de la famosa paradoja del mentiroso que ya se planteaba muchos años atrás en la antigüedad, Eubulides de Mileto en el siglo IV antes de Cristo. Y de esta forma, si yo digo "todos los cretenses son mentirosos" y yo soy cretense, entonces tenemos un problema, porque si digo la verdad entonces soy mentiroso, pero si digo mentira entonces la frase es verdad. Estamos ante una contradicción.

¿Vale? Pues esto con ejemplos es básicamente lo que decía antes Russell de que los conjuntos de los conjuntos que no se contienen todo ese rollo, pues es básicamente eso, demostración de un problema que muestran todos los sistemas autorreferenciales, se referencian a sí mismos. Y aquí es donde entra el drama de la historia. Por aquel entonces, Frege, su maestro, acababa de concluir la obra maestra de su vida a la que le había dedicado toda su carrera. Eran los Fundamentos de la aritmética, donde él pensaba que había creado los cimientos de la matemática entera a través de una teoría de conjuntos coherente. Sí, algo similar a lo que estaba intentando Russell por su cuenta. Pues bien, en 1902, con el libro ya en la imprenta, Frege recibió una carta urgente de Russell: ha encontrado una contradicción insalvable en las matemáticas. Ah, qué desastre es el fin de toda la estructura lógica de su teoría. El trabajo de toda su vida arruinado. Frege se limitó a expresar: "Difícilmente puede un científico tener que afrontar nada más indeseable que ver hundirse los cimientos justamente cuando da fin a su obra."

Russell desarrolló sus Principia mathematica con otro lógico, Alfred Whitehead, ya sabiendo, claro, por supuesto, su propio descubrimiento, la existencia de este tipo de conjuntos, por lo que quiso protegerse ante este problema. Pero lo consiguió solo de forma artificial. La teoría de Russell y Whitehead era coherente por decreto, no por construcción. Es decir, no funcionaba el truco. Y así tuvo que parecer otro genio brutal que retomando el problema de Hilbert diera con el origen de estos fallos. Este genio no era otro sino Carl Frederich Gödel. 

A la altura de los otros que ya vimos, Gödel no se queda atrás. Tremendo personaje. Nacido en la actual República Checa 1902. En ese momento parte del imperio austrohúngaro. Aunque Gödel quiso ser físico teórico, acabó estudiando matemáticas en Viena. Estamos para que te sitúes hasta el año 1920. Y sí, ahí te va la pregunta, ¿qué está pasando en 1920 precisamente en Viena? ¿Recuerdas? Pues sí, Schlick ya había fundado el Círculo de Viena, ese grupo filosófico que tomaría las tesis de Wittgenstein y con ellas fundaría el empirismo lógico o neopositivismo. Así que era cuestión de tiempo que este genio matemático se interesara por la lógica e ingresara en este club precisamente aprendiendo estas matemáticas y esta lógica con dos de sus ilustres miembros. Y en esas clases pues estudiaría las obras de Russell, introduciéndose en el logicismo del maestro. Pero entonces ocurre el giro tras leer la obra de Hilbert, recuerden, ese gran matemático de Gotinga que había establecido en 1900 el gran desafío de mostrar las matemáticas como un corpus completo, Gödel se lanza a resolver las tres proposiciones. Recuerden: demostrar que las matemáticas son una disciplina completa, que son una disciplina consistente y que las matemáticas son decidibles. Inspirado en el trabajo de Russell que había estudiado y por tanto también en su famosa paradoja, con solo 23 años da con uno de los resultados más imprevistos, más chocantes y más misteriosos de la historia. Contrario a lo que todos esperaban, Gödel deshace el programa de Hilbert, lo rompe en pedazos, lo hace añicos, lo destruye. En particular carga las dos primeras proposiciones de su programa. Las matemáticas no son completas, no son coherentes. Gödel, con sus dos teoremas, que hoy se conocen como teoremas de incompletitud, demuestra que todo sistema formal, como el matemático o el informático, tendrá proposiciones verdaderas que no se pueden comprobar dentro del mismo sistema. Hay contradicciones en matemáticas, afirmaciones que si son ciertas son indemostrables. Los sistemas puramente formales tienen límites. Ese es el fin del proyecto formalista. Una contradicción. Así acaba con todo.

Estamos en el año 1931. Las matemáticas han recibido un gran mazazo, que por cierto Gödel tampoco podía fallar a la conexión de genialidad y excentricismo que hemos visto por aquí. Tras la guerra mundial va a Estados Unidos, como tantos científicos, residiendo en Princeton, investigando en esa famosa universidad. Allí se hizo muy amigo de Albert Einstein, con quien realizaba largos paseos hablando de su primer amor, la física, dando con importantes resultados en relatividad, por cierto. Pues bien, poco a poco se fue aislando, cayendo en un pensamiento paranoico, se sentía perseguido. Ante una enfermedad de su esposa que tuvo que ser ingresada, se negó a comer por temor a ser envenenado. En sus últimos días pesaba 29 kg. Pero tras esta triste nota, volvemos a la cuestión. ¿Y acaso nadie vio que esto de la incompletitud de Gödel era un indicativo quizás de que algo iba mal en este programa logicista? Pues la verdad es que sí. De hecho, quién recogería el guante sería nada más y nada menos que el propio padre de la inteligencia artificial, Alan Turing. 

Estamos en 1936. Han pasado 5 años desde el resultado de Gödel. Turing está en Cambridge. Ya vimos que influenciado por el trabajo de Wittgenstein. Son años previos. Aún no han llegado sus tiempos en Bletchley Park con el código Enigma. Es entonces que Turing se entera del trabajo de Gödel y queda entusiasmado. Así publica en 1936 un artículo, Números computables.

Turing descubre que el uso del autorreferencia se podría aplicar también al tercer punto del programa de Hilbert. Parecía indicar este trabajo que no es posible en ningún proceso de decisión universal. Era la última puntilla contra el formalismo, el sueño de Hilbert. 

Paradójicamente, en este trabajo intentando demostrar que las matemáticas no son completas, Turing inventó una máquina determinista que hoy conocemos como máquina de Turing y es el precursor de la computación, de la ciencia como computación. Qué irónico es el mundo, ¿verdad? Pero, aunque Turing estaba iniciado en esta vía de contradicción, la experiencia en Bletchley Park con la máquina Enigma cambiaría su visión usando uno de los pasatiempos favoritos de Turing esos años: el ajedrez. Como analogía, Turing imagina que cualquier otra situación de la vida es equivalente a un juego con reglas como el ajedrez y por lo tanto se puede computarizar. Llegamos así a los años 50 donde Turing publica ese artículo fundamental en el que da origen a la inteligencia artificial, ese del que ya hemos hablado, ese en el que establece que la mente es una máquina. Y aunque a partir de entonces y antes ya había importantes voces clamando lo contrario, empezando por John von Neumann, un genio matemático húngaro que por cierto participó en el proyecto Manhattan y también (curioso) uno de los padres de computación. Pues bien, von Neumann argumentó en contra de esta vía, subrayando las diferencias entre la forma en que un humano procesa la información y cómo lo puede llegar a ser una máquina o incluso más recientemente alguien tan grande y tan importante como Roger Penrose. Sí, el compañero de Hawking, uno de los padres de los agujeros negros y matemáticos más importantes de nuestra era, Premio Nobel, por cierto, en física. Pues bien, Penrose, recientemente y curiosamente basándose en el trabajo de Gödel y también en la mecánica cuántica, ha querido argumentar las diferencias en la forma de procesar la información de un cerebro biológico y una máquina. Y estos son argumentos interesantes, pero en realidad filosóficamente el germen de la discordia ya lo había sembrado mucho tiempo antes uno de los padres del propio proyecto logicista de la filosofía analítica, el genio Ludwig Wittgenstein. 

Recuerden dónde lo habíamos dejado con él. Wittgenstein va a la guerra, escribe el Tractatus, lo publica y piensa que la filosofía ya está acabada, que no hay nada más que hacer.

Así que renuncia a la herencia millonaria, deja la universidad y se retira al monte a vivir de maestro de niños y jardinero como un auténtico ermitaño. Pero entonces, boom, hacia 1929 decide regresar al mundo, a Cambridge y parece ser que lo hace con un nuevo pensamiento. La experiencia de la guerra produce un vuelco diferente a sus pensamientos. Además, esto se apoya en fallos lógicos que encuentra en su santerior proyecto, en su Tractatus, y empieza a repudiarlo. Así busca nuevas ideas que comienza a compartir en sus clases en Cambridge. Ideas que nunca llegó a publicar completas, pero fueron recogidas dando lugar a su otra obra, la segunda, Investigaciones Filosóficas, otra auténtica obra maestra, pero tan distinta a la anterior, tan radicalmente distinta que los expertos, los filósofos, coinciden en distinguir dos Wittgenstein. Está el primer Wittgenstein y está este, el segundo Wittgenstein. Y este segundo Wittgenstein es un kamikaze, es un destructor, es un suicida yendo absolutamente directo contra los preceptos de su otra obra, su Tractatus, que ahora juzga como demasiado reduccionista. Wittgenstein se da cuenta de que en su primera filosofía, en su primera etapa, había simplificado en exceso la relación entre el lenguaje y el mundo, que las palabras no se relacionan entre sí de una manera uniforme, que no se puede justificar que el acto de comprender o el acto de significar sea un proceso interno o meramente mental, privado, y, más aún, que significa una expresión dependa de imágenes mentales. Sí, las imágenes mentales pueden acompañar a nuestro pensamiento, pero no determinan el significado. En definitiva, no puede existir un lenguaje cuyas palabras se refieran única y exclusivamente a experiencias accesibles a un solo individuo. No hay un hilo entre mi pensamiento y el mundo. Lo que importa del lenguaje, piensa Wittgenstein, es su uso compartido dentro de un conjunto de prácticas lingüísticas. El lenguaje es absolutamente comunitario. El lenguaje es una práctica social. Así, diferentes culturas pueden tener diferentes formas de vida e incluso llegar a ser incompatibles entre sí, de manera que algunas proposiciones del lenguaje no se aprendan por experiencias, sino que se aprendan formando parte de un sistema compartido de prácticas que hacen posible esas experiencias. Ese marco de formas de vida son los marcos a través de los cuales nosotros, los seres humanos, pensamos, o, como más poéticamente diría pocos años después nuestro Ortega y Gasset: "Nosotros no tenemos creencias, las creencias nos tienen a nosotros. Son el suelo en el que vivimos, en el que asentamos nuestra forma de vida."

Pues precisamente esta distinción es clave para entender el abismo, el origen de esta discrepancia, al menos para François Chollet. Para él la inteligencia no es algo aislado privado, es por un lado situacional, es decir, no hay algo así como una inteligencia general. El cerebro es una pieza dentro de un sistema más amplio que incluye cuerpo, entorno, cultura. También es algo contextual, no existe en el vacío cualquier inteligencia individual se haya definida a la vez que limitada por el entorno. Y finalmente está externalizada, contenida no en tu cerebro, sino en tu civilización.

Piensa que formas parte de un sistema vivo que lleva evolucionando y con ello procesando información y guardándola en cosas como el ADN durante miles de millones de años. No somos nuevos, llevamos mucho tiempo aquí en la Tierra.

Así que ahí pudo estar el error.

Siguiendo la corriente analítica, Turing llegó a una versión simplificada de la inteligencia, como esa cebolla con capas, cada una de las cuales tendría un comportamiento mecánico. Quizás el teorema de Gödel implica que hay verdades que capta el cerebro que no se pueden reducir o reconducir a una fórmula matemática. Quizás hay cosas que capta la mente humana que se le escapen al sistema. Quizás es ahí donde tiene relevancia la intuición. ¿Y si esa capacidad humánica única, la intuición, no se puede reducir a un algoritmo?

Amigos, amigas, ahí podría estar la clave. Si lo analizamos bien con detalle, el conocimiento humano se alcanza por inferencias. Aristóteles hace 2000 años ya lo decía en sus trabajos de lógica y se centró en una forma de inferencia, es la deductiva. Es lo que hacemos con los silogismos: "Todos los hombres son mortales. Sócrates es hombre. Luego Sócrates es mortal."

Partimos de dos premisas y lógicamente las usamos para llegar a una conclusión. Si está bien hecho, funciona. Aristóteles nos da reglas para llegar a pensamientos correctos usando esta deducción. Pero este método, el deductivo, si te fijas, está muy bien, pero no añade nueva información. En ese sentido es analítico, tomando el término de Kant, es decir, va de lo general a lo particular, no añade nada nuevo. Ahí entonces surge otro tipo de inferencia, es la inductiva. 

Si yo veo hoy salir el sol, mañana salir el sol y pasado salir el sol, después de muchos días viendo salir el sol, puedo llegar a la conclusión, todos los días sale el sol y puedo transformar esta observación en ley. Esta vez esta inferencia sí es sintética. llegó a nuevo conocimiento que no tenía antes, pero como muchos autores filósofos han señalado desde Hill hasta Stuart Mill, este tipo de inferencia tiene una limitación, no va a la verdadera causa del fenómeno, solo enumera casos. Está creando leyes a partir de patrones. Si lo piensas, este es el principal método de la ciencia, la observación y búsca de patrones con ese mismo límite. Procediendo así, nada nos asegura que el sol dentro de 100 días deje de salir. 

Russell, nuestro Russell, el famoso Bertrand Russell, lo ilustra con un famoso ejemplo, el pavo de Russell. Un pavo ve que todos los días a las 9 recibe su alimento un día tras otro durante todo el año. Como es un pavo inductivo, llega a una ley: "Siempre a las 9 recibo alimento". Pero llega ese día que es acción de gracias, y su ley deja de cumplirse. Sí: la inducción añade conocimiento, es sintético, pero no garantiza que se cumpla. Es en este contexto que surge el trabajo de un filósofo genial de los Estados Unidos, el más grande de su tiempo, Charles Sanders Peirce, que aunque famoso por su desarrollo del pragmatismo, que un día comentaremos porque me interesa un montón, aplicado a la ciencia, es muy interesante, pues bien, hizo otra contribución decisiva muy interesante para el tema de hoy. 

Peirce propuso otro tipo de inferencia que opera en la mente humana. Es el pensamiento hipotético conjetural. Es el típico pensamiento de los detectives y que va en una dirección opuesta a las otras dos inferencias. Este sí va de los efectos a las causas. Y sí es el típico que ejercitamos cuando hay muchas hipótesis en juego, pero que basados en nuestra acumulación de información optamos preferencialmente

por una de ellas en vez de las otras. Él lo llamó abducción. Y si te fijas, esta abducción la hacemos todo el rato sin parar. Es decir, somos máquinas de hacer abducciones. Vemos un vaso en el suelo y sobre todas las posibilidades conjeturamos quién lo pudo haber dejado ahí. Vemos una puerta abierta y ya tenemos una teoría sobre quién la ha abierto o recibimos un mensaje o alguien nos dice algo. Todo el tiempo no podemos parar de hacer conjeturas, abducciones, cada rato, constantemente. Y estas abducciones, es importante, están guiadas por algo difícil de catalogar. Lo podemos llamar intuición. Pues bien, esa abducción lanza seguidamente la inferencia inductiva y todo esto dispara al conocimiento. Y si te fijas ahí, en esta abducción, entra todo. Es puro conocimiento contextual basado en inteligencia social, colectiva, todo el tema del segundo bitgestim. Y si te sirve, el caso paradigmático de este uso es la escena del crimen de 1000 millones de cosas que aparecen ante una escena del crimen, alguien que está investigando, ¿cuál es la que hace que nos fijemos en esa marca de la mesa y no cualquier otro detalle que vemos a nuestra disposición? Así que, resumiendo, esta dcción parece ser el punto de partida de cualquier pensamiento inteligente en los humanos.

Y bien, si lo has pensado, has adivinado. Sí, la IA, tal y como está hoy diseñada, es una máquina brutal de inducción. Hay que reconocerlo, no hay nada igual: toma millones de datos, busca patrones y da con el mejor encaje para todo lo que se encuentra a su alrededor. Y con eso puede crear cosas increíbles, cosas que siguen asombrándonos, por supuesto, vídeos, imágenes, incluso pueden crear arte, pero lo hacen por ese camino, el inductivo. Y de esta manera, aunque haga cosas que sean geniales y sean brutales, nunca lo hará siguiendo el pensamiento humano. La creación humana es diferente porque es abductiva, es un proceso muy difícilmente reducible a reglas, a computación. Y aunque hoy en IA hay muchos caminos que intentan replicar esta abducción, quizás no lo logren nunca completamente. ¿Será porque hay una barrera insalvable? Que el cerebro y la inteligencia no sean replicables absolutamente por una máquina o que al menos no lo sean con la tecnología que hoy tenemos. Esto es solo uno de los limitantes, por no hablar de otras visiones de la mente y la conciencia, desde dualismos de mente materia hasta posiciones idealistas bastante más radicales, cosas que para nada se han descartado. Es decir, la afirmación de que la mente funciona como una máquina no es una afirmación científica y está muy lejos de estar comprobada. 

Y con ello llegamos a la polémica actual. Ya tenemos todas las herramientas para responder la gran pregunta. ¿Nos creemos que estos tres han parado la tecnología por miedo al fin del mundo? ¿O puede haber otros motivos detrás? Sí, miedo o incertidumbre seguramente hay en mayor o menor medida y está justificado porque aunque aún la pregunta sigue abierta sobre si una máquina puede ser inteligente de la manera en que el humano lo es, es decir, si se puede emular el cerebro humano con circuitos eléctricos, la tecnología indudablemente avanza un ritmo rapidísimo, ante lo cual conviene ser prudentes. Igual la máquina nunca llega a operar como nuestros cerebros, pero aún así pues hace cosas increíbles que son peligrosas sin necesidad de llegar a la singularidad. Es decir, hay que seguir teniendo ojo.

Es más, espero que este vídeo no se vea como un rechazo a las regulaciones, a la tecnología, es más bien al revés. Son muchos los que llevan alertando de esta situación décadas, abogando por controles y regulaciones, aunque lo han hecho sin mucho éxito. Yo simplemente creo que el miedo está más justificado en otra dirección, no apoyado en cómo las máquinas de un día para otro puedan volverse más inteligentes que nosotros y desarrollen con ello un comportamiento hostil hasta extinguirnos, sino muy al contrario en otro lugar. 

Como más bien los humanos podemos volvernos hostiles a nosotros mismos. Aprovechando la capacidad inigualable de las máquinas. Que una tecnología tan poderosa esté en pocas manos da miedo. Que lo haga sin control ni regulación y solo bajo las leyes del mercado, mucho más. Solo piensa como cada vez estamos más observados, incontrolados nosotros los ciudadanos, haciendo que algo así como la supervigilancia al estilo orweliano sea factible y eso da tremendo miedo. Ya Hannah Arendt, la famosa filósofa, lo adelantaba con su famosa banalidad del mal. El mayor peligro no viene de monstruos malvados, sino de nosotros, las personas que aceptamos las órdenes sin reflexionar. En una época de algoritmos y respuestas automáticas, delegar el juicio crítico en la máquina repite ese peligro.

Es decir, mucho más que a una película de Terminator 2 con Skynet y todo eso, lo cual está por demostrar, yo le temo más a un gran hermano al estilo 1984 de Orwell. Por eso está justificado que se mire este movimiento con suspicacia, porque ahora sabiendo todo esto, que también ellos lo saben, nos preguntamos, ¿acaso no habrá otros motivos para frenar el desarrollo tecnológico? Algo que mucha gente lleva tiempo anunciando como que el mito de la IA ha generado una burbuja incontrolada que pronto puede estallar. Puede ser esto un mecanismo simplemente para regular el mercado, tomar una posición privilegiada, lograr un monopolio de facto, ganar posiciones políticas, destruir posible competencia y quizás también a la vez contener expectativas del mercado para suavizar el impacto cuando todo esto caiga y estalle la burbuja. Bueno, en este punto ya es cosa tuya de cada uno encontrar su mejor opción usando como Peirce nos ha enseñado todo el poder de la intuición usando la abducción. Mientras me refirmo en lo que he dicho en estos otros vídeos. Hay que estar atentos, listos y preparados. Cada generación tiene que ganar su propia batalla para lograr la libertad. Y ante una amenaza generacional como esta, solo tiene sentido una respuesta global, colectiva.

Y ante un sistema que nos puede confundir, solo funciona la agudeza mental, leer, pensar y compartir. Y así terminamos de nuevo con Hannah Arendt. Lo que nos amenaza no es la rebelión de las máquinas, sino la automatización del ser humano.

Sí, Turing en su artículo comparaba la IA con un proceso de fisión nuclear, quizás no sería por cualquier cosa. Pues esto ha sido todo, compañeros. Espero que les haya gustado muchísimo este vídeo y este es el fin. Pero antes quería recomendarles algunos libros que he usado para el desarrollo de este vídeo.

El mito de la inteligencia artificial, que está bastante desactualizado porque es de 2018, pero aún así se pillan ideas muy interesantes. Por supuesto, me encantan los libros de filosofía, este en particular de Giovanni Reale y Dario Antiseri: Il pensiero occidentale dalle origini ad oggi (La Scuola: Brescia, 1980; 45ª ed. 2004).Y dejo por aquí abajo un par de webs que también he consultado. Y por supuesto, gracias a mi profesor de la Universidad Internacional de La Rioja (UNIR), con el que he tenido clases superinesantes de filosofía contemporánea y que me han servido definitivamente para elaborar el guion de este vídeo. O sea, este tío es un genio, lo explica de forma excepcional, me encantan las clases de la UNIR y estoy muy feliz de haber participado en ellas porque gracias a todo esto he aprendido una barbaridad y lo he podido volcar aquí en este vídeo.

Me despido sin más recomendando que lean y estudien, que quizás alguno de ustedes sea la próxima Hannah Arendt. Nos vemos como siempre el próximo vídeo, piratillas.

jueves, 10 de septiembre de 2026

El matemático Luis Martínez-Zoroa crea el método para resolver uno de los seis Problemas del milenio

 I

 Un genio murciano de 32 años en el centro de la pelea entre OpenAI y los matemáticos por la solución a un problema legendario: "Sin nosotros no lo habrían resuelto", en El Mundo, Gonzalo Suárez, 10 septiembre 2026:

Luis Martínez Zoroa ha sido clave para solucionar el enigma de Navier-Stokes, pero la empresa de Sam Altman no quiso reconocer su mérito. Sus colegas ya le colocan como candidato a la Medalla Fields, nunca ganada por un español. "No soy un matemático prototípico", dice el murciano, que aún calcula con papel y lápiz.

Un genio murciano de 32 años en el centro de la pelea entre OpenAI y los matemáticos por la solución a un problema legendario: "Sin nosotros no lo habrían resuelto"

Luis Martínez Zoroa suena abrumado al otro lado del teléfono. A principios de esta semana, en los cálculos de este investigador murciano no entraba que su trabajo sirviera de base para resolver uno de los enigmas matemáticos más legendarios de la historia. Mucho menos que las ecuaciones -que aún formula a mano «el 95% de las veces», armado con folios y un lápiz bien afilado- se convertirían en el epicentro de una colosal disputa entre OpenAI, el gigante de la inteligencia artificial, y buena parte de la comunidad matemática. «Espera, espera, que no puedo ni respirar», dice Martínez Zoroa, de 32 años, tras perder el aliento durante unos segundos al subir un tramo de escaleras.

Antes de ubicar al profesor de la CUNEF Universidad de Madrid en este embrollo conviene rebobinar en el tiempo hasta las 19:20 de este martes. A esa hora, OpenAI lanza al mundo una noticia colosal: que uno de sus modelos ha encontrado una solución a las míticas ecuaciones de Navier-Stokes. Para los no iniciados, se trata de uno de los Seis problemas del Milenio, un desafío a la comunidad científica lanzado hace un cuarto de siglo por el Instituto Clay, que ofrece un millón de dólares a quien sea capaz de resolver cada uno. De confirmarse la validez de esta solución presentada por la compañía de Sam Altman, obtenida en tan sólo 88 horas por un escuadrón de 10.000 agentes autónomos, nos encontraríamos ante un punto de inflexión para el futuro de las Matemáticas: de lejos, el hallazgo más avanzado que ha logrado hasta la fecha un modelo de IA.

Sin embargo, el estruendoso anuncio se ve opacado por la carta abierta que un prestigioso profesor de la Universidad de Nueva York (NYU), Tristan Buckmaster, ha publicado apenas 12 horas antes. Su texto afirma, básicamente, que OpenAI le ha pisado la exclusiva. Según su versión, la empresa tecnológica habría precipitado su anuncio en cuanto se enteró de que él estaba a punto de lanzar una solución al mismo problema en colaboración con Levent Alpöge, investigador de Anthropic, la principal empresa de la competencia.

Matemáticas, egos y negocios se funden entonces en un magnético culebrón que fascina a toda la comunidad científica.

Lejos de quedarse ahí, Buckmaster lanza otras tres graves acusaciones contra OpenAI: que la empresa sólo se había volcado en la investigación tras tener conocimiento de sus avances con la ecuación; que le habían ofrecido una recompensa si dejaba tirado a su compañero de pesquisas; y, de forma implícita, que los agentes autónomos pudieron aprovecharse de forma opaca del material de trabajo que el dúo había subido a los servidores de distintos agentes de IA. «¿Por qué quieres hundir tu carrera?», cuenta que le amenazaron desde la empresa cuando se mostró poco colaborativo con sus propuestas.

Aquí es donde entra en juego nuestro matemático. En su colosal yo acuso contra Open AI, Buckmaster subraya que todo su trabajo con el problema de Navier-Stokes se había basado en las ideas adelantadas por dos investigadores españoles: el propio Martínez Zoroa y su director de tesis, Diego Córdoba, del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Ambos habían desarrollado una estrategia para abordar el problema radicalmente distinta de los métodos habituales de sus compañeros de disciplina. «Quiero dejar claro lo que ya he dicho en privado a mis colegas: Luis Martínez-Zoroa merece una Medalla Fields», dijo en referencia al máximo honor del mundo de las Matemáticas, considerado el equivalente a un Premio Nobel y que ningún español ha ganado jamás.

Casi es posible notar el rubor del matemático murciano, famoso entre sus colegas por su artesana metodología de investigación, cuando le planteamos la posibilidad de que reciba un reconocimiento de ese calibre. «Hay muchísimos matemáticos muy brillantes en el mundo», afirma. «Si me dieran la Medalla Fields estaría contentísimo, por supuesto. Pero ni siquiera lo considero una posibilidad real».

Su mentor, Diego Córdoba, no se anda con tantos remilgos, quizá porque al ser mayor de 40 años (nació en 1971 en Madrid) no cumple los requisitos para ganar la Fields. «Luis es un genio», sentencia. «Ya está situado entre los grandes favoritos para la edición de 2030, cuando se entregan las cuatro próximas medallas. Buckmaster sabía muy bien lo que hacía cuando le señaló en su carta como merecedor del galardón. Ahora, toda la comunidad científica española debe volcarse en hacer lobby para que sea nuestro primer compatriota que lleve la medalla».

Ocurra lo que ocurra dentro de cuatro años, lo cierto es que Luis Martínez Zoroa lleva un lustro abriendo su propio camino con un rompedor abordaje para resolver el problema de Navier-Stokes. La lanzadera fue su tesis doctoral, dirigida por el profesor Córdoba, su principal compinche en estas investigaciones. «No voy a repartir porcentajes de mérito en este hallazgo», asegura. «Sólo te diré que, sin Luis, nada de esto habría sido posible».

Las ecuaciones de Navier-Stokes se formularon a mediados del siglo XIX para describir cómo se comportan los fluidos, desde las corrientes marítimas a los chorros de aire. Sus aplicaciones son infinitas: el diseño de aviones, la predicción del tiempo, los gráficos de los videojuegos, la circulación de la sangre por el cuerpo...

Sin embargo, jamás se había aclarado una cuestión básica sobre su funcionamiento: si las ecuaciones siempre muestran un comportamiento estable o, por el contrario, existe lo que los científicos llaman «singularidad». Es decir, cuando el flujo suave de un líquido o un gas rompe sus propias reglas: de un día tranquilo surge de golpe un tornado.

«Ese es, a grandes rasgos, mi campo de estudio: cuando los modelos se rompen y muestran comportamientos no esperados», explica el investigador español. OpenAI asegura que, gracias a sus modelos, ha logrado definir los momentos exactos en que se alcanza esta «singularidad».

Hasta hace unos años, la estrategia unánime era estudiar los fluidos como si no tuvieran ninguna fuerza externa que los afectara. El gran hallazgo de Martínez Zoroa, ya esbozado en su tesis doctoral, fue plantearse qué ocurriría si añadían a los cálculos una fuerza, como la gravedad o el magnetismo, que afectara al comportamiento del fluido aunque fuera de forma tangencial. Su instinto les decía que, probablemente, facilitaría las ecuaciones.

Durante unos años, esta forma de atacar el problema era propiedad exclusiva de Martínez Zoroa, Diego Córdoba y otros cinco o seis especialistas de un equipo conjunto del ICMAT y la CUNEF, todos españoles salvo un matemático chino. Hasta esta semana, eran los únicos con papers publicados por la vía tradicional, en revistas con revisión por pares o en congresos internacionales. «Que yo supiera, no había otros resultados demostrados con estas herramientas, salvo los nuestros», subraya Martínez Zoroa.

Un momento crucial ocurrió en abril del año pasado, cuando el matemático murciano visitó la Universidad de Nueva York para presentar estas técnicas. Allí coincidió con el citado Tristan Buckmaster, quien mostró un intenso interés por su trabajo desde el primer momento. Siete meses más tarde, en noviembre, ambos coincidieron en un congreso y volvieron a intercambiar ideas. Así siguieron las cosas hasta esta misma semana cuando, para su sorpresa, el trabajo experimental del equipo español acapara titulares en la prensa científica de todo el planeta.

¿Sabía que Tristan Buckmaster estaba aplicando modelos de IA a sus ideas?

No lo sabía, cada uno siguió trabajando por su cuenta. Pero no me siento atacado: simplemente han seguido una línea de investigación que les parecía prometedora. Así funciona la Ciencia.

P. ¿No siente que le han robado su idea?

En absoluto. Buckmaster y Alpöge podrían haber publicado sus conclusiones por su cuenta sin darnos ningún tipo de crédito y nos habríamos quedado con una mano delante y otra mano detrás. Que alguien aplicara la IA a nuestras ideas para demostrar su validez era la segunda mejor opción imaginable, después de haberlo haberlo hecho nosotros mismos.

Cuentan los matemáticos que los hallazgos de OpenAI y del tándem Buckmaster-Alpöge, independientemente de quién tenga razón en su disputa, suponen un antes y un después para su campo. Como poco, supondrán una aceleración insólita en la labor de los investigadores, que a partir de ahora podrán completar el trabajo de años en cuestión de días. «Es un momento Deep Blue-Kasparov», afirma Buckmaster, en referencia al mítico duelo del maestro del ajedrez contra una supercomputadora, que le derrotó en 1997.

El profesor Córdoba, en cambio, es más escéptico. «Sin nuestro trabajo previo, la IA no habría descubierto nada», se reivindica. «Nosotros encontramos una teoría novedosa y la demostramos varias veces con cálculos a mano, que son mucho más laboriosos. El potencial de cálculo sí que es mérito de la IA, pero las matemáticas nuevas son nuestras».

OpenAI, sin embargo, no citaba en ningún momento el trabajo pionero de Martínez Zoroa junto a su mentor. Esta omisión indignó a parte de la comunidad matemática, pero los propios autores prefieren no pronunciarse con rotundidad hasta que lean el paper' completo. «Son 165 páginas, no me ha dado la vida», se excusa el matemático murciano.

[Este jueves se ha sabido que OpenAI modificó sin avisar el paper original para reconocer la aportación de los científicos que trabajaron durante años para alcanzar la solución que la IA encontró sólo 88 horas, incluidos Córdoba y Martínez-Zoroa. La empresa niega que el cambio tenga que ver con las múltiples críticas recibidas por omitirlos en su versión inicial].

La duda pendiente es por qué el equipo español, tras porfiar durante años con su modelo matemático, no recurrió a una IA para tratar de probar sus ideas y, de paso, llevarse la gloria completa. «Porque esa tecnología no encaja bien con mi forma de trabajar», admite Martínez Zoroa. «Yo soy más de papel y lápiz, de dar un paseo o unas vueltas por casa y a ver qué se me ocurre. No soy el matemático más prototípico, la verdad. Aunque está claro que, a partir de ahora, la IA tendrá que encajar conmigo sí o sí»

II

Un año de trabajo de dos matemáticos españoles frente a 88 horas y 15 millones de OpenAI: “Sin nuestra idea, la IA no lo habría resuelto”, en El País, Patricia Fernández de Lis, Madrid, 10 sept 2026:

Las investigaciones de Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa son la base del anuncio de que la inteligencia artificial ha resuelto uno de los mayores enigmas de la historia. Ambos creen que el logro cambiará radicalmente la disciplina

El matemático Diego Córdoba lleva dos días sin dormir cuando contesta a la llamada de EL PAÍS, el miércoles por la mañana: “Estoy aún en shock, la verdad”, dice, y reconoce que no sabe cómo está cuando se le pregunta. El sábado por la noche recibió una llamada de un número de Estados Unidos que no cogió. A las ocho de la mañana del domingo, le llegaron una decena de correos con el mismo asunto: “Diego, tienes que hablar con fulanito. Diego, estate atento”. Alguien tenía que llamarle antes de que se despertara y viera “todo esto”, cuenta este investigador del ICMAT.

“Todo esto” era el anuncio de OpenAI de que uno de sus modelos ha resuelto el problema de Navier-Stokes, uno de los llamados Problemas del Milenio, siete desafíos matemáticos complejos seleccionados por el Instituto Clay de Matemáticas, con una recompensa de un millón de dólares por la resolución de cada uno. Y también era “todo esto” la polémica surgida porque el método que la máquina había usado para lograrlo era el que Córdoba había desarrollado junto al investigador de CUNEF Luis Martínez-Zoroa. Ambos han sido reconocidos por la comunidad científica como los que dieron con una idea innovadora que allanó el camino para que después lo resolviera la “fuerza bruta”, como la llama Córdoba, de la IA.

Martínez-Zoroa, que se enteró de todo la mañana del lunes, aún no ha podido leer con detenimiento las 166 páginas del estudio de OpenAI. “Le he echado un vistazo por encima. Hay cosas leyéndolo que sí me recuerdan a las estrategias que nosotros hemos desarrollado, pero es una notación con la que no estoy familiarizado. Hasta que no nos pongamos a digerirlo bien es difícil saber si de verdad se ha apoyado muy fuertemente en nuestra estrategia”, explica.

Todo el lío comenzó cuando Tristan Buckmaster, matemático de la Universidad de Nueva York y también experto en Navier-Stokes publicó una carta en su web en la que explicaba que OpenAI había contactado con él. La empresa se había enterado de su investigación “privada e inédita” en la última semana y le decían que ya tenían “una prueba de la resolución” antes de contactar con él y le ofrecieron elegir entre una publicación conjunta o escribir él mismo el resultado atribuyéndoselo a un modelo de OpenAI. La empresa pedía también dejar fuera a su colaborador Levent Alpöge, de la empresa rival Anthropic.

A Córdoba nadie le avisó. Ni OpenAI ni Buckmaster, con quien coincide “muchas veces” en congresos (lo invitó a Madrid hace un año, explica). Para entender lo ocurrido, hay que remontarse a la investigación que Córdoba y Martínez-Zoroa desarrollan desde 2023. Su método se basa en construir una cascada de vorticidad (o sea, la medida de cuánto gira o rota un fluido en un punto concreto, en un momento dado) formada por una sucesión de estructuras situadas en escalas cada vez más pequeñas. Cada una de estas capas genera un campo de velocidad que amplifica la vorticidad de la capa siguiente, y eso produce un mecanismo acumulativo que termina provocando una singularidad en tiempo finito. La fuerza externa permite mantener y coordinar esta cascada sin introducir por sí misma la singularidad. El gran reto consiste en ajustar con precisión la geometría, las escalas y la interacción entre las distintas capas.

Lo que hicieron Buckmaster y Alpöge fue coger ese mismo método y automatizar la parte de la búsqueda, en vez de tunear el escenario ellos mismos. OpenAI, después, ha ido un paso más allá, con un despliegue de recursos que abruma. Córdoba lo resume con un dato: los tokens (unidad mínima de información para un modelo de lenguaje) que consumió la empresa para su demostración equivalen, calcula, a invertir unos 15 millones de euros. Lo hizo, según OpenAI, con 10.000 agentes en 88 horas. “Es lo que Luis y yo hemos hecho en un año con lo que nos paga el ministerio, y encantados”, dice, riendo. Martínez-Zoroa reconoce que no sabe cuánto habrían tardado en resolver la conjetura sin la irrupción de la IA, o si lo hubieran podido hacer: “Podría haber sido que no hubiéramos llegado nunca. Llevamos varios años trabajando en este problema, y el progreso ha ido llegando por cuentagotas. De vez en cuando venía alguna epifanía. Podría haber sido en un año, en dos... o podría no haber llegado jamás. Tal y como está la cosa, parece que ya no lo vamos a saber”, reflexiona.

¿Medalla Fields?

Buckmaster reconoce explícitamente que su equipo “no ha contribuido matemáticamente a nada”: se limitaron a coger el método de Córdoba y Martínez-Zoroa, implementarlo en la IA y dejar que el sistema encontrara el escenario. Y llega a pedir, públicamente, que el reconocimiento (“el premio más importante en matemáticas”) vaya para Martínez-Zoroa. Para Córdoba llega tarde: la medalla Fields solo se concede a menores de 40 años. “Yo ya estoy pasado”, dice. Martínez-Zoroa, que hoy suena como el primer candidato español real a esa medalla, se toma la idea con cautela: “Sinceramente, lo veo muy difícil. Hay muchísimos investigadores jóvenes de gran talento. Yo sigo haciendo lo mejor que puedo en mis proyectos. Si en unos años me la dan, sería una muy grata sorpresa, pero no cuento con ello en absoluto.”

Córdoba lleva años repitiendo en broma una frase: “No uso IA: tengo a Luis”. Es, dice, “un fenómeno”. Lo que ha hecho la IA, insiste una y otra vez a lo largo de la conversación, es “ganar tiempo, no tener ideas nuevas”. Martínez-Zoroa comparte la lectura de fondo. Y añade una advertencia: si la IA puede tomar cualquier idea de cualquier científico para, en pocas horas, resolver un problema de este calibre, ¿qué incentivos tienen los investigadores en publicar los resultados de sus trabajos? “Este es claramente un peligro en la investigación matemática hoy. Conozco casos de gente que ha explicado un problema en el que estaba trabajando a otro miembro de la comunidad, y ese otro investigador ha terminado el proyecto con ayuda de la IA sin dar ningún tipo de reconocimiento. Hay que repensar cómo damos crédito a partir de ahora, y la verdad es que no tengo ni idea de cómo se hace eso”, dice.

Córdoba es más optimista: en casi 90 años de intentos, nadie había dado con una idea que funcionara para demostrar que las ecuaciones de Euler o Navier-Stokes podían romperse. Ese vacío no lo ha llenado una máquina. Lo llenó, en 2023, un método nuevo (el suyo, con Martínez-Zoroa): “Si nuestro trabajo no hubiera existido, la IA no habría resuelto el problema”.

Córdoba no minimiza lo que ha pasado, ni mucho menos: habla de “revolución” cuando se le pregunta por lo que cambia esta noticia. Reconoce que, a partir de ahora, “hay que trabajar con IA”. La razón que da es casi táctica: si tardas cinco años en resolver un problema, mientras tanto un competidor puede resolver, con ayuda de una máquina, problemas parecidos en un mes. La IA no cambia las ideas que hacen falta para avanzar la disciplina, cree, pero sí modifica radicalmente los plazos, y con los plazos, la competencia, fundamental en ciencia, por publicar primero.

Sobre si esto significa el fin de las demostraciones hechas a mano, es tajante: no. La demostración, dice, seguirá siendo a mano. Lo que la IA aporta son dos cosas muy concretas: acceso rápido a información (el trabajo de biblioteca que a él le llevaba semanas, ahora se resuelve en segundos) y la velocidad de ejecución cuando ya existe un método que aplicar. Lo que la IA no ha hecho, ni él cree que vaya a hacer pronto, es encontrar la idea que no existe. Preguntado si algún día una IA podrá tener ese tipo de idea original, no se atreve a responder, y tampoco Martínez-Zoroa, que agradece a Buckmaster el trabajo de visibilización que ha realizado sobre el suyo. “No tenía por qué habernos defendido públicamente para dejar claro que las ideas venían de nuestro grupo. Eso le honra mucho”. Córdoba, por su parte, asegura estar “contento”: “Los matemáticos están reconociendo mi trabajo y el de Luis. Es para estar felices”.

jueves, 28 de mayo de 2026

Márkov, padre del texto predictivo y de la IA

 De Veritasium en Español.

 ¿Cuántas veces necesitas barajar un mazo de cartas para que estén realmente revueltas? ¿Cuánto uranio se necesita para construir una bomba nuclear? ¿Cómo puedes predecir la siguiente palabra en una oración? Y ¿cómo sabe Google cuál es la página que estabas buscando? La razón por la que tenemos la respuesta a estas preguntas se debe a una extraña disputa matemática en Rusia que tuvo lugar hace más de 100 años.

En 1905, grupos socialistas en toda Rusia se levantaron contra el Zar, el gobernante del imperio. Exigían una reforma política completa o, en su defecto, que renunciara totalmente al poder.

Esto dividió a la nación en dos. Por un lado tienes a los zaristas. Ellos querían defender el statu quo y mantener al zar en el poder. Y, por el otro, tenías a los socialistas que querían una reforma política total. 

Y esta división fue tan profunda que se infiltró en cada parte de la sociedad, al punto de que hasta las matemáticas empezaron a tomar partido. Del lado del Zar estaba Pável Nekrásov, conocido informalmente como "el zar de la probabilidad". Nekrásov era un hombre profundamente religioso y poderoso, y utilizó su posición para argumentar que las matemáticas podían usarse para explicar el libre albedrío y la voluntad de Dios. 

Su némesis intelectual en el lado socialista era Andréi Márkov, también conocido como "Andréi el Furioso". Andréi Márkov era ateo y no tenía paciencia con las personas que no eran rigurosas, como consideraba a Pável Nekrásov, porque a sus ojos las matemáticas nada tenían que ver con el libre albedrío o la religión.

Así que criticó públicamente el trabajo de Nekrásov, incluyéndolo en la lista de abusos de las matemáticas. 

Su disputa se centraba en la idea principal que la gente había utilizado para hacer cálculos de probabilidad durante los últimos 200 años. Y podemos ilustrarlo solamente lanzando una moneda. Cuando yo lanzo la moneda 10 veces, obtengo seis veces cara y cuatro veces cruz, lo cual, obviamente, no es el 50 % / 50 % que esperarías; pero, si sigo lanzando la moneda, al principio la relación varía mucho, pero tras un gran número de lanzamientos vemos que lentamente se estabiliza y se acerca al 50 % / 50 %.

Y, en este caso, tras 100 lanzamientos, terminamos con 51 caras y 49 cruces, lo cual es, casi exactamente, lo que se espera. 

Este comportamiento en el que el resultado promedio se aproxima cada vez más y más al valor esperado a medida que se realizan más pruebas independientes, se conoce como la Ley de los grandes números. Fue probado por primera vez por Jacob Bernoulli en 1713, y fue el concepto clave de la teoría de probabilidad hasta antes de Andréi Márkov y Pável Nekrásov. 

Pero Bernoulli solo demostró que funcionaba para eventos independientes, como lanzar una moneda o cuando se le pide a la gente que adivine el valor de un artículo por separado, donde un evento no influye en los otros.

Pero, ahora, imagina que en lugar de pedirle a cada persona que haga su estimación individualmente, les pides que griten su respuesta en público. 

En este caso, la primera persona podría pensar que es un artículo extremadamente valioso y decir que vale unos 2.000 dólares.

Pero ahora todas las demás personas en la sala están influidas por este valor, y sus conjeturas se vuelven dependientes; y, entonces, el promedio no converge hacia el valor real, sino que se agrupa alrededor de una cantidad más alta. Y así, durante 200 años, la probabilidad se basó en la suposición clave de que se necesita independencia para que la ley de los grandes números se cumpla. Y fue esta idea la que desató la disputa entre Pável Nekrásov y Andréi  Márkov. 

Nekrasov estaba de acuerdo con Bernoulli en que se necesita independencia para obtener la Ley de los grandes números, pero fue un paso más allá: dijo que, si se observa la Ley de los grandes números, se puede inferir que los eventos subyacentes deben ser independientes. 

Tomemos este registro de matrimonios belgas de 1841 a 1845. Se puede ver que cada año el promedio es de alrededor de 29.000, por lo que parece que los valores convergen y por lo tanto se cumple la Ley de los grandes números. Y cuando Nekrásov examinó otras estadísticas sociales como las tasas de criminalidad y natalidad, notó un patrón similar.

Pero, ahora, piensa de dónde vienen todos estos datos: provienen de decisiones de casarse, decisiones de cometer delitos y decisiones de tener hijos, al menos en su mayoría. Así, Nekrásov concluyó que dado que estas estadísticas siguen la Ley de los grandes números, las decisiones que las causan deben ser independientes. Es decir, argumentaba que debían ser actos de libre albedrío. Para él, el libre albedrío no solo era algo filosófico, sino algo que se podía medir: era científico. Pero para Márkov, Nekrásov desvariaba. Le parecía absurdo vincular la independencia matemática con el libre albedrío.

Así que Márkov se propuso demostrar que los eventos dependientes también podían seguir la Ley de los grandes números y que incluso se puede hacer probabilidad con este tipo de eventos. Para esto necesitaba algo donde un evento dependiera claramente de lo que ocurrió antes; y se le ocurrió que esto es lo que sucedía en un texto: que la siguiente letra sea una consonante o una vocal depende, en gran medida, de cuál es la letra actual.

Para probar esto, Márkov recurrió a un poema fundamental de la literatura rusa. Eugenio Oneguin de Alexándr Pushkin.

Tomó las primeras 20.000 letras del poema, eliminó toda la puntuación y los espacios y las unió en una larga cadena de caracteres. Contó las letras, y descubrió que el 43% eran vocales y el 57% eran consonantes. 

Luego, Márkov dividió la cadena en pares superpuestos. Eso le dio cuatro combinaciones posibles: vocal vocal (VV), consonante consonante (CC), vocal consonante (VC) o consonante vocal (CV). Ahora, si las letras fueran independientes, la probabilidad de un par VV sería simplemente la probabilidad de una vocal dos veces, que es aproximadamente 0.18 o un 18 % de probabilidad. Pero, cuando Márkov los contó, encontró que los pares VV solo aparecían el 6% de las veces, mucho menos de lo que sería, si fueran independientes. Y, cuando verificó los otros pares, descubrió que todos los valores diferían enormemente de lo que se predecía en cada caso independiente. Así que Márkov demostró que las letras eran dependientes. Y, para vencer a Nekrásov, lo único que necesitaba hacer ahora era demostrar que estas letras aún seguían la ley de los grandes números. Así que creo una especie de máquina de predicción.

Comenzó dibujando dos círculos, uno para una vocal y otro para una consonante. Estos eran sus estados. Ahora, supongamos que estás en una vocal. Entonces, la siguiente letra podría ser una vocal o consonante. Así que dibujó dos flechas para representar estas transiciones. Pero, ¿cuáles son las probabilidades de estas transiciones?

Markov sabía que si elige un punto de inicio al azar, hay un 43% de probabilidad de que sea una vocal. También sabía que los pares de vocales ocurren aproximadamente el 6% de las veces. Entonces, para encontrar la probabilidad de pasar de una vocal a otra, dividió 0,06 por 0.43 y encontró una probabilidad de transición de aproximadamente 13%. Y, dado que hay un 100% de probabilidad de que haya una siguiente letra, todas las flechas que parten del mismo estado deben sumar 1. Entonces, la probabilidad de que siga una consonante es 1 - 0,13: 0,87%. 

Repitió este proceso para las consonantes para completar su máquina predictiva. Veamos cómo funciona.

Comenzamos con una vocal. Luego generamos un número aleatorio entre 0 y 1. Si es menor a 0,13 obtenemos otra vocal. Y, si es mayor, obtenemos una consonante. Obtuvimos 0,78, así que es consonante; luego generamos otro número y verificamos si es mayor o menor que 0,67: 0,21. Así que es una vocal.

Podemos seguir haciendo esto y llevar un registro de la proporción de vocales a consonantes. Al principio la proporción varía mucho, pero después de un tiempo converge en un valor constante: 43% vocales y 57% consonantes. La división exacta que Márkov había calculado a mano.

Márkov había construido un sistema dependiente, una cadena literal de eventos, y demostró que también seguía la Ley de los grandes números, lo que significaba que observar la convergencia en las estadísticas sociales no probaba que las decisiones subyacentes fueran independientes. En otras palabras, esas estadísticas no prueban para nada el libre albedrío. Márkov había destrozado el argumento de Nekrásov y lo sabía, así que terminó su artículo con una última indirecta a su rival: "Por lo tanto, el libre albedrío no es necesario para hacer probabilidad". De hecho, ni siquiera es necesaria la independencia para hacer probabilidad. Con esta cadena de Markov, como llegó a conocerse, se encontró una manera de hacer probabilidad con eventos dependientes. 

Esto debería haber sido un gran avance, porque en el mundo real casi todo depende de otra cosa. Es decir, el clima de mañana depende de las condiciones de hoy. La propagación de una enfermedad depende de quién está infectado ahora, y el comportamiento de las partículas depende del comportamiento de las partículas a su alrededor. Muchos de estos procesos podrían modelarse usando cadenas de Márkov.

La gente piensa que fue un golpe de gracia como: "¡Oh, Nekrásov perdió, Márkov es el mejor!" O, en realidad, no lo notaron y pasó desapercibido. Creo que la gente no se dio cuenta, como que no fue algo muy importante. Y al mismo Márkov aparentemente no le importó mucho cómo podría aplicarse en situaciones prácticas. Escribió: "Solo me interesan las cuestiones de análisis puro. Para mí, el tema de su utilidad me es indiferente." No se imaginaba que esta nueva forma de teoría de probabilidad pronto desempeñaría un papel importante en uno de los desarrollos más significativos del siglo XX.

La mañana del 16 de julio de 1945, Estados Unidos detonó el Gadget, la primera bomba nuclear del mundo. La bomba de plutonio de 6 kg creó una explosión equivalente a casi 25.000 toneladas de TNT. Esta fue la culminación del ultrasecreto proyecto Manhattan, un trabajo de 3 años realizado por algunas de las mentes más brillantes de la época, incluyendo a personas como J. Robert Oppenheimer, John von Neumann y un matemático poco conocido llamado Stanislaw Ulam, padre de la posterior bomba de hidrógeno o bomba H. Incluso después del fin de la guerra, Ulam continuó intentando entender cómo se comportaban los neutrones dentro de una bomba nuclear. 

Una bomba nuclear funciona más o menos así. Digamos que tienes un núcleo de uranio 235. Cuando un neutrón lo impacta, el núcleo se divide, liberando energía, y, muy importante, dos o tres neutrones más. Si esos nuevos neutrones continúan chocando y dividiendo en promedio más de un núcleo de uranio 235, se produce una reacción en cadena descontrolada, lo que resulta en una bomba nuclear. Pero el uranio 235, el combustible fisible que requieren las bombas, era muy difícil de obtener. Así que una de las preguntas clave era cuánto se necesitaba para construir una bomba; y para eso Ulam quería entender cómo se comportaban los neutrones. Pero luego, en enero de 1946, todo se detuvo: Ulam sufrió un caso repentino y grave de encefalitis, una inflamación del cerebro que casi termina con él; su recuperación fue larga y lenta y pasaba la mayor parte de su tiempo en cama. 

Y, para pasar el tiempo, jugaba un sencillo juego de cartas, el solitario, pero mientras jugaba un sinfín de partidas, ganando algunas, perdiendo otras, una pregunta le rondaba la cabeza: ¿Qué probabilidades hay de ganar una partida de solitario barajada al azar?

Era un problema aparentemente fácil, pero difícil de resolver. Jugaba con las 52 cartas donde cada disposición creaba un juego único. Así que el número total de juegos posibles era 52! o aproximadamente 8 por 10 elevado a 67.

Resolver esto analíticamente era imposible, pero Ulam tuvo un destello de inspiración: ¿y si jugaba cientos de partidas y contaba cuántas se podían ganar? Eso le daría una especie de aproximación estadística de la respuesta. En Los Álamos, el resto de científicos lidiaban con problemas mucho más complejos que el solitario, como entender cómo se comportan los neutrones en el núcleo atómico.

En un núcleo atómico hay miles de millones de neutrones interactuando con su alrededor. Entonces, el número posible de resultados es inmenso y calcularlos directamente parece imposible. Pero cuando Ulam regresó al trabajo tuvo una revelación repentina. ¿Y si pudiéramos simular estos sistemas generando muchos resultados aleatorios, como hice con el solitario? Compartió su idea con Von Neumann, quien inmediatamente reconoció su potencial; pero también detectó un problema importante: en el solitario, cada partida es independiente. Cómo se reparten las cartas en una partida no afecta a la siguiente. Pero los neutrones no son así. El comportamiento de un neutrón depende de dónde está y de lo que se ha hecho antes.

No se podía simplemente mostrar resultados aleatorios como en el solitario. En cambio, se necesitaba modelar toda una cadena de eventos donde cada paso influía en el siguiente. Von Neumann se dio cuenta de que necesitaba una cadena de Márkov, así que hicieron una, y así funciona una versión mucho más simplificada. 

El estado inicial es solamente un neutrón viajando a través del núcleo y, a partir de ahí, pueden ocurrir tres cosas. 

1. Puede dispersarse al chocar con un átomo y seguir viajando, lo que resulta en una flecha que regresa a sí misma. 

2. Puede salir del sistema o ser absorbido por un material visible, en cuyo caso deja de participar en la reacción en cadena y así termina su cadena de Márkov. 

3. O puede chocar con otro átomo de uranio 235, provocando un evento de fisión y liberando dos o tres neutrones más que iniciarán sus propias cadenas.

Pero en esta cadena las probabilidades de transición no son fijas, dependen de factores como la posición, la velocidad y la energía del neutrón, así como la configuración y la masa totales del uranio. Así que un neutrón que se mueve rápidamente tendrá un 30% de probabilidad de dispersarse, un 50% de ser absorbido o salir y un 20% de causar fisión. Pero un neutrón más lento tendría diferentes probabilidades.

Después ejecutaron esta cadena en la primera computadora científica del mundo, la ENIAC, creada por Von Neumann. La computadora comenzó generando aleatoriamente las condiciones iniciales de un neutrón y se desplazó a través de una cadena para llevar un registro de cuántos neutrones se producían en promedio por ejecución, conocido como el factor de multiplicación K. Si, en promedio, un neutrón produce otros dos neutrones, entonces K es igual a 2. Y si, en promedio, cada dos neutrones producen tres neutrones, entonces K es igual a 3 entre 2, y así sucesivamente.

Luego, después de recorrer toda la cadena durante un número específico de pasos, recogió el valor promedio de K y lo registró en un histograma. Este proceso se repitió cientos de veces y los resultados se sumaron proporcionando una distribución estadística del resultado. Si resulta que en la mayoría de los casos K es menor que 1, la reacción se extingue. Si es igual a 1, hay una reacción en cadena autosostenida, pero no crece. Y si K es mayor que 1, la reacción crece exponencialmente y tienes una bomba.

Con esto, Von Neumann y Ulam tenían un método estadístico para determinar cuántos neutrones se producían sin necesidad de realizar cálculos exactos. En otras palabras, podían aproximar ecuaciones diferenciales que eran demasiado difíciles de resolver de forma analítica. Ahora lo que faltaba era un nombre para el nuevo método. 

El tío de Ulam era apostador y el muestreo aleatorio y las apuestas altas le recordaban a Ulam el casino de Montecarlo en Mónaco, y el nombre les gustó. Así nació el método de Montecarlo.

El método tuvo tanto éxito que no se mantuvo en secreto por mucho tiempo. A finales de 1948, en otro laboratorio, Argón, en Chicago, los científicos lo utilizaron para estudiar diseños de reactores nucleares y a partir de ahí la idea se propagó rápidamente. Ulam comentó más tarde: "Aún me sorprende ver como unos cuantos garabatos en un pizarrón pudieron cambiar el curso de los asuntos humanos."

Y no sería la última vez que un método basado en las cadenas de Márkov cambiara el curso de los asuntos humanos: en 1993, Internet se abrió al público, y muy pronto se disparó. A mediados de la década de 1990 aparecían miles de páginas nuevas diariamente y el número solo crecía. Esto generó un nuevo problema: cómo encontrar algo en un mar de información que siempre está creciendo.

En 1994, dos estudiantes de doctorado en Stanford, Jerry Yang y David Filo, crearon Yahoo, un motor de búsqueda para solucionar el problema; pero necesitaban dinero, por lo que un año más tarde concertaron una cita con el millonario japonés Masayoshi Son, también conocido como "el Bill Gates de Japón".

Querían recaudar 5 millones de dólares para su emprendimiento, pero Son tenía otros planes. Les ofreció invertir 100 millones de dólares. Eso era 20 veces más de lo que los fundadores pidieron. Así que Jerry Yang lo rechazó diciendo que no necesitaban tanto. Pero Son no estaba de acuerdo: "Jerry, todos necesitan 100 millones de dólares." Antes de que los empresarios pudieran responder, Son intervino de nuevo y preguntó: "¿Quiénes son sus mayores competidores?"

"Excite y Lycos", respondieron los dos. Son ordenó a su socio que anotase esos nombres, y luego dijo: "Si no me dejan invertir en Yahoo!, invertiré en uno de ellos y los destruiré." Y es que Son se dio cuenta de algo: ninguno de los principales motores de búsqueda de entonces tenía una tecnología superior. No tenían una ventaja tecnológica sobre los otros. Solo clasificaban las páginas según la frecuencia en que aparecía un término buscado en alguna página. Así que la batalla por ser el motor de búsqueda número uno se decidía por quién podía atraer más usuarios, quién podía gastar más en marketing. 

Y el marketing requería mucho dinero, dinero que Son tenía, por lo que podía decidir quién ganaba la guerra. Los fundadores de Yahoo! se dieron cuenta de que no les quedaba otra opción más que aceptar la inversión de Son.

Estamos aquí, justo en el centro de Yahoo! y en 4 años Yahoo! se convirtió en el sitio más popular del planeta. En el tiempo que toma decir esta frase, Yahoo! responderá a 79.00 solicitudes de información en todo el mundo. Los dos hombres ahora valen 120 millones de dólares cada uno.

Pero Yahoo! tenía una debilidad crítica.

La búsqueda por palabras clave de Yahoo! era fácil de engañar. Para lograr que tu página apareciera en los primeros lugares, podías repetir las palabras clave cientos de veces, ocultándolas con texto blanco sobre un fondo blanco. Peter Norvig (de Google): "Algo que no había en esa época era una noción de calidad de resultado. Había una idea de relevancia de si el documento hablaba sobre el tema que te interesaba, pero realmente no había una noción de cuáles eran mejores." Lo que en verdad necesitaban era una forma de clasificar las páginas por relevancia y calidad. Pero, ¿cómo se mide la calidad de una página web?

Para entender eso, tenemos que tomar prestada una idea de las bibliotecas. Peter Norvig: "Recuerdo cuando los libros de la biblioteca tenían una tarjeta con los sellos de todas las fechas de cuando había que devolverlos. Si tomabas un libro y tenía muchos sellos, podías pensar que era un buen libro y si no tenía ninguno, decías: tal vez este no sea el mejor." Los sellos servían como aprobación. Mientras más sellos, mejor debía ser el libro y la misma idea se puede aplicar a la web. En Stanford, dos estudiantes de doctorado, Sergey Brin y Larry Page estaban trabajando en este mismo problema. Brin y Page se dieron cuenta de que cada enlace a una página podía considerarse como una aprobación, y cuantos más enlaces envía una página, menos valioso se vuelve cada voto. 

De lo que se dieron cuenta es de que se puede modelar la web como una cadena de Márkov. Para ver cómo funciona esto, imagina un Internet de juguete con solo cuatro páginas web, llamémoslas Amy, Ben, Chris y Dan. Estas son nuestros estados.

Normalmente, una página web enlaza a otras permitiéndote mover entre ellas. Estas son nuestras transiciones.

En este escenario, Amy solo enlaza a Ben, por lo que hay un 100% de probabilidad de ir de Amy a Ben. Ben enlaza a Amy, Chris y Dan, así que hay un 33% de probabilidad de ir a cualquiera de esas páginas y podemos completar las otras probabilidades de transición de la misma forma. Ahora podemos ejecutar esta cadena de Márkov y ver qué pasa. Imagina que estás navegando en esta red. Comienzas en una página al azar, digamos Amy, y continúas ejecutando la máquina y vas registrando el porcentaje de tiempos que pasas en cada página. 

Con el tiempo, la proporción se estabiliza y las puntuaciones nos dan una medida de la importancia relativa de estas páginas. Pasas más tiempo en Ben, así que Ben se clasifica en primero seguido por Amy, luego Dan y por último Cris. Puede parecer una forma fácil de ganarle al sistema. Solo haz 100 páginas que se enlacen a tu sitio web y así vas a tener 100 votos y siempre vas a estar hasta arriba. 

Pero no sucede así. Aunque en un principio pueden hacer que tu página parezca importante, no hay otros sitios web que se enlacen a ellos, así que después de un tiempo sus contribuciones no importan. Podrías tener muchos enlaces, pero no son enlaces de calidad, por lo que no afectan al algoritmo. Pero aún hay un problema: no todas las páginas están conectadas. En redes como esta una navegación aleatoria puede quedar atrapada en un bucle, sin llegar nunca al resto de la web. 

Para solucionar esto, podemos establecer una Regla, en la que el 85% del tiempo nuestro internauta aleatorio siga un enlace de manera normal, pero luego durante aproximadamente el 15% del tiempo salte una página al azar. Este factor de amortiguamiento asegura que exploremos todas las partes posibles de la web sin quedarnos atrapados.

Al utilizar cadenas de Márkov, Page y Brin construyeron un motor de búsqueda mejorado y lo llamaron Page Rank. Peter Norvig: "Porque tiene que ver con cómo interactúan las páginas web entre sí y también porque el nombre del fundador es Larry Page, así que lo coló." Con Page rank se obtuvieron mucho mejores resultados de búsqueda, a menudo llevándote al sitio que buscabas de un solo intento. Aunque para algunos esto sonaba como una pésima idea. Peter Norvig: "Otros dijeron: ¿me estás diciendo que la búsqueda los va a llevar al resultado correcto en la primera respuesta? Yo no quiero eso, porque si les lleva tres o cuatro intentos de búsqueda llegar a donde quieren, tengo tres o cuatro intentos de mostrar anuncios, y, si les das la respuesta de inmediato, simplemente los voy a perder. No, no le veo lo bueno a esta mejor búsqueda." 

Pero Page y Brin no estaban de acuerdo: estaban convencidos de que si su producto era muy superior la gente correría a él. Sergéi Brin: "Yo diría que es una democracia que funciona. Si todas las páginas fueran iguales, cualquiera podría crear tantas páginas como quisiera. Yo podría configurar 1000 millones de páginas en mi servidor mañana. No deberíamos tratarlas a todas igual. Revisando los datos por seguridad, descubrimos que teníamos la tecnología para hacer una mejor búsqueda; y nos dimos cuenta del impacto de una búsqueda eficiente." 

Y en 1998 lanzaron su nuevo motor de búsqueda para competir con Yahoo. Inicialmente lo llamaron Backr por los enlaces entrantes que analizaba, pero se dieron cuenta de que tal vez ese no era el nombre más atractivo. Su ambición era enorme y querían indexar todas las páginas de internet y necesitaban un nombre igual de grande. Así que pensaron en el número más grande que se les ocurrió, 10 elevado a la potencia de 100, un Googol. Pero entonces, al intentar registrar su dominio, lo escribieron mal sin querer y así nació Google.

En los siguientes 4 años, Google derrocó a Yahoo para convertirse en el motor de búsqueda más utilizado. "Casi todos los que conocen Internet conocen Google. Para los adolescentes googlear es como respirar. Y hoy Alphabet, la empresa matriz de Google, tiene un valor aproximado de 2 billones de dólares. Cuando Google realiza el más mínimo cambio en sus algoritmos, el efecto puede ser enorme. Google, Google, Google, Google. Están en su mejor momento y la razón es porque están concentrados y están más concentrados que Yahoo, que hace búsquedas, más que Microsoft, que realiza búsquedas con Bing. Yahoo tiene mucho tráfico, siempre lo ha tenido, tiene algunas cualidades realmente buenas, pero no creo que Yahoo sea el lugar a la que la gente acude." (Rocco Pendola y otros)

Y en el centro de este algoritmo de un billón de dólares hay una cadena de Márkov que lo único que hace es observar el estado actual para predecir lo que sucederá después. Pero en la década de 1940, Claude Shannon, el padre de la Teoría de la información, comenzó a hacerse una pregunta distinta. Volvió a la idea original de Markov de predecir texto, pero en lugar de usar solo vocales y consonantes, se centró en letras individuales y se preguntó si en lugar de mirar solo la última letra como predictoria, veía las dos últimas. Con eso obtuvo un texto que se veía así. No tiene mucho sentido, pero se reconocen algunas palabras como whey, of y the.

Pero Shannon estaba seguro de poder hacerlo mejor, así que en lugar de ver letras, pensó en qué pasaría si usara palabras enteras como predictores. Eso le dio frases como esta: "La cabeza y en un ataque a un escritor inglés que el carácter de este punto es, por lo tanto, otro método para las letras que el tiempo de quien sea que haya dicho el problema para un inesperado."

Obviamente, esto no tiene sentido, pero Shannon notó que secuencias de unas cuatro palabras normalmente sí tienen sentido.

Por ejemplo, ataque a un escritor inglés tiene cierto sentido. Shannon descubrió que se pueden hacer predicciones cada vez más precisas sobre cuál será la siguiente palabra al considerar cada vez más las palabras anteriores. Es, más o menos, lo que hace Gmail cuando predice lo que vas a escribir a continuación. Y esto no es una coincidencia. Los algoritmos que realizan estas predicciones se basan en cadenas de Markov. Brian Hayes: "No necesariamente usan letras, usan lo que llaman tokens. Algunos de ellos son letras, algunos son palabras, signos de puntuación, etcétera. Es un conjunto más grande que el alfabeto. El juego es simple: tenemos esta cadena de tokens que podría tener 30 de largo, y preguntamos cuáles son las probabilidades de que el siguiente token sea este". 

Pero los modelos extensos de lenguaje actuales no tratan a todos esos tokens por igual, porque a diferencia de las cadenas de Márkov simples, también utilizan algo llamado atención que le indica al modelo a qué debe prestar atención. Entonces, en la frase "la estructura de la célula" el modelo puede utilizar el contexto previo como sangre y mitocondrias para saber qué célula probablemente se refiere a la biología en lugar de a un grupo de personas y utiliza eso para ajustar su predicción. 

Pero a medida que los modelos extensos de lenguaje se vuelven más comunes, una preocupación es que el texto que producen termine en Internet y eso se convierta en información de entrenamiento para futuros modelos. Brian Hayes: "Cuando comienzas a hacer eso, el juego termina muy pronto. En este caso, llegas a un estado muy aburrido y estable. Simplemente repite lo mismo una y otra vez. Los modelos de lenguaje son vulnerables a este proceso." Y cualquier sistema como este con bucle de retroalimentación se volverá difícil de modelar usando cadenas de Márkov.

Tomemos el calentamiento global como ejemplo. Al incrementarse el dióxido de carbono en el aire, la temperatura promedio de la Tierra aumenta. Pero, a medida que la temperatura aumenta, la atmósfera puede contener más vapor de agua, que es un gas de efecto invernadero increíblemente poderoso. Y, con más vapor de agua, la temperatura aumenta, permitiendo que haya todavía más vapor de agua. Se produce un bucle de retroalimentación positiva que dificulta predecir lo que sucederá a continuación.

Entonces hay sistemas en los que las cadenas de Márkov no funcionan; pero para muchos otros sistemas dependientes ofrecen una forma de calcular probabilidades. 

Lo fascinante es que todos estos sistemas tienen historias extremadamente largas. Podrías rastrear todas las letras de un texto, rastrear todas las interacciones que tuvo el neutrón o rastrear el clima durante semanas. Pero lo hermoso que Markov es que para muchos de estos sistemas puedes ignorar casi todo eso. Puedes solo observar el estado actual y olvidarte del resto. Eso hace que estos sistemas sean sin memoria. Y esta cualidad de no tener memoria es lo que hace que las cadenas de Markov sean poderosas, porque es lo que permite tomar estos sistemas extremadamente complejos y simplificarlos mucho para seguir haciendo predicciones significativas. Como se expresó en un artículo de Ölle Häggström (17-1-2007), resolver problemas a menudo consiste en idear la cadena de Márkov adecuada. Brian Hayes: "Me parece un poco ridículo que este hecho básico de las matemáticas surgiera de una disputa así, que no tenía nada que ver con eso; pero todo indica que fue realmente esa determinación de superar a Nekrásov lo que llevó a Márkov a hacerlo." Pero hay una pregunta que todavía no hemos respondido. 

Al jugar al solitario, ¿cómo sabía Ulam que sus cartas estaban perfectamente barajadas? Es decir, ¿cuántas veces hay que barajar para obtener una disposición de las cartas completamente aleatoria? 

-Si tienes un mazo de cartas, necesitas barajarlo, ¿verdad?

-Okay. 

-¿Cuántas veces si lo barajas, ya sabes, lo divides por la mitad y luego haces barajado americano, cuántas veces tienes que barajarlo para que sea totalmente aleatorio? 

-Dos. 

-¿Dos?

-Voy a decir 26.

-Cuatro veces. No sé. 

-52. 

-Okay, okay, tiene sentido. Siete, son siete. 

-¿En serio?

-Sí. Se puede pensar que barajar cartas es como una cadena de markov donde cada disposición del mazo es un estado y cada que se baraja es un paso. Así que para un mazo de 52 cartas, si las barajas con rifle siete veces, entonces cada disposición del mazo es casi igual de probable. Así que básicamente es aleatorio. Pero yo no puedo barajar así. Lo que yo hago es algo así (barajado de arrastre). ¿Cuántas veces creen que hay que barajar así para que sea aleatorio? ¿Tú qué piensas? y. quizás más importante, ¿cómo crees que lo resolverías?

-Así que, Casper, dinos cuál es la respuesta.

-Son más de 2.000 veces. ¿Qué? Más qué loco, ¿no?

Así que la próxima vez que alguien ofrezca barajar antes de un juego, asegúrate de que lo haga bien. Si mezclas o no, cuenta. Pero la parte interesante no es solo saber eso, sino entender por qué y ver cómo una pregunta simple puede llevarte a unas matemáticas sorprendentemente complejas y de eso se trata.