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lunes, 27 de enero de 2025

Húngaros y "marcianos"

 I

"Los Marcianos" era un término usado para referirse informalmente a un grupo de prominentes científicos húngaros (en su mayoría, aunque no exclusivamente, físicos y matemáticos) que emigraron a los Estados Unidos en la primera mitad del siglo XX.

Leó Szilárd, quien en broma sugirió que Hungría era un escondite para los extraterrestres de Marte, fue quien dio origen a este término. En respuesta a la pregunta de por qué no hay evidencia de vida inteligente más allá de la Tierra a pesar de la alta probabilidad de que exista, Szilárd respondió: "Ya están aquí entre nosotros  – simplemente se llaman húngaros". Esta anécdota aparece en el libro de György Marx titulado The Martians.

Paul Erdős, Paul Halmos, Theodore von Kármán, John G. Kemeny, John von Neumann, George Pólya, Leó Szilárd, Edward Teller y Eugene Wigner están incluidos en este grupo.

Dennis Gabor, Ervin Bauer, Róbert Bárány, George de Hevesy, Nicholas Kurti, George Klein, Eva Klein, Michael Polanyi y Marcel Riesz también a veces se nombran como parte del grupo, aunque no emigraron a los Estados Unidos.

Loránd Eötvös, Kálmán Tihanyi, Zoltán Lajos Bay, Victor Szebehely, Albert Szent-Györgyi, Georg von Békésy y Maria Telkes igualmente son a menudo mencionados en conexión con el grupo.

Por el contrario, Elizabeth Róna, una química nuclear húngara que emigró a los Estados Unidos en 1941 para trabajar en el Proyecto Manhattan y que descubrió el inicialmente denominado uranio-Y (Torio 231), a menudo no se incluye en la lista.

Origen del nombre

Como todos ellos hablaban inglés con un fuerte acento (un tipo de acento previamente hecho famoso por el actor de terror Béla Lugosi), fueron considerados extraños en la sociedad estadounidense. Los científicos húngaros eran aparentemente sobrehumanos en intelecto, hablaban un idioma nativo incomprensible y provenían de un desconocido y pequeño país. Esto los llevó a ser llamados marcianos, un nombre que adoptaron jocosamente.

La broma tomó forma de historia, según la cual, los científicos húngaros eran en realidad descendientes de una fuerza de exploración marciana que aterrizó en Budapest alrededor del año 1900, y luego partió después de que el planeta fuera encontrado inadecuado, pero dejando atrás a los niños de varias mujeres de la Tierra, niños que se convirtieron en científicos famosos. John von Neumann utilizó varios hechos como evidencia simulada para respaldar esta afirmación, como la proximidad geográfica cercana de los lugares de nacimiento de los marcianos; su trayectoria profesional bien trazable, que comenzó con el interés por la química, que los llevó a las universidades alemanas, donde se sintieron atraídos por la física; y el momento en el que los marcianos abandonaron Europa para irse a los Estados Unidos.

Esta es la historia original, tomada del libro de György Marx, The Martians:

El universo es vasto, contiene miríadas de estrellas ... es probable que tengan planetas dando vueltas alrededor de ellas ... Los seres vivos más simples se multiplicarán, evolucionarán por selección natural y se volverán más complicados hasta que finalmente se activen, criaturas pensantes surgirán ... Anhelando mundos frescos ... deberían extenderse por toda la Galaxia. Estas personas tan excepcionales y talentosas difícilmente podrían pasar por alto en un lugar tan hermoso como nuestra Tierra.  – "Y así," Fermi llegó a su pregunta abrumadora, "Si todo esto ha estado sucediendo, ya deberían haber llegado aquí. Entonces, ¿dónde están? " – Fue Leo Szilard, un hombre con un sentido del humor pícaro, quien proporcionó la respuesta perfecta a la paradoja de Fermi: "Están entre nosotros" dijo, "pero se llaman húngaros".

Cuando se hizo la pregunta a Edward Teller  – quien estaba particularmente orgulloso de su monograma, ET (coincidente con la abreviatura de extraterrestre)​ – simuló parecer preocupado, y dijo: "Von Karman debe haber estado hablando".

Siguiendo la broma, según György Marx, el origen extraterrestre de los científicos húngaros se demuestra por el hecho de que los nombres de Leó Szilárd, John von Neumann y Theodore von Kármán no se pueden encontrar en el mapa de Budapest, pero en la Luna hay cráteres con sus nombres:

Szilard (cráter)

Von Neumann (cráter)

Von Kármán (cráter lunar)

También hay un cráter en Marte que lleva el nombre de Von Kármán.

Científicos centroeuropeos que emigraron a los Estados Unidos

Durante y después de la Segunda Guerra Mundial, muchos científicos de Europa Central emigraron a los Estados Unidos, en su mayoría judíos refugiados que huían del nazismo o del comunismo. Varios eran de Budapest, y fueron fundamentales en el progreso científico estadounidense (por ejemplo, el desarrollo de la bomba atómica).

Pero en junio de 1948, tuve que renunciar al Instituto porque la situación política ya no les permitía emplear a un antimarxista abierto como había sido yo. Sin embargo, Anne [la esposa posterior de Harsanyi] continuó con sus estudios. Pero sus compañeros de clase comunistas la acosaban continuamente para que rompiese conmigo debido a mis opiniones políticas, pero ella no lo hizo. Esto le hizo darse cuenta, antes que yo, de que Hungría se estaba convirtiendo en un país completamente estalinista, y que el único curso de acción sensato para nosotros era abandonar Hungría.

John Harsanyi

En octubre de 1956, Hungría se rebeló contra el dominio soviético, pero el levantamiento pronto fue aplastado por medios drásticos que se cobraron muchas vidas. Budapest fue demolida nuevamente y el futuro aparecía nublado. En noviembre y diciembre de 1956, unos 200.000 húngaros, principalmente jóvenes, huyeron del país. Con mi familia y con la mayoría de mi grupo, también hemos decidido emprender este viaje y buscar una nueva vida en Occidente.

II

Quiénes eran los "marcianos" húngaros que ayudaron a Estados Unidos a convertirse en una potencia científica, Norberto Paredes, BBC News Mundo, 26 enero 2020

"¿Cómo es posible que muchos de los genios del Proyecto Manhattan vengan de un país que la mayoría ni siquiera puede ubicar en un mapa?", preguntó una noche uno de los integrantes del proyecto en un bar provincial en Estados Unidos.

"Bueno, la verdad es que no son humanos: son marcianos", respondió uno de sus compañeros a modo de broma.

Así es como Marina von Neumann Whitman, hija de uno de esos "marcianos", relata la historia que habría dado origen al nombre.

Qué es la quinta fuerza que dicen haber descubierto científicos húngaros

"Y para disimular el hecho de que no son humanos hablan húngaro entre ellos mismos, una lengua que nadie puede entender", prosigue el relato la prominente escritora, autora del libro "The Martians' Daughter: A Memoir" (La hija del marciano: una autobiografía).

La historia se volvió viral y en la actualidad son muchos los intelectuales que han escrito obras en honor a estos genios cuya contribución al mundo de la ciencia y de la física fue inconmensurable.

Pero ¿quienes fueron estos "marcianos" y cómo ayudaron a Estados Unidos a convertirse en una potencia científica?

5 genios con mucho en común

Se trata de un grupo de científicos que, escapando de los nazis alemanes y de los comunistas soviéticos, emigraron a Estados Unidos antes o durante la II Guerra Mundial. "Eran cinco principalmente. Cuatro que trabajaban en el Proyecto Manhattan y un experto en misiles balísticos" le dice von Marina von Neumann Whitman a BBC Mundo.

Efectivamente, en el libro The Martians of Science, ("Los marcianos de la ciencia") el autor István Hargittai, también originario de Hungría, cuenta la historia de este grupo conformado por John von Neumann -padre de la autora del libro-, Theodore von Kármán,Edward Teller, Leó Szilárd y Eugene Wigner.

Eran 5 hombres provenientes de la élite de Budapest, capital del país europeo, criados en familias judías de clase media-alta, todos habían realizado al menos una parte de sus estudios en Alemania, eran políticamente activos y se oponían a todas las formas de totalitarismo.

Un legado incalculable

Hargittai cuenta que todos se hicieron amigos, trabajaron juntos y se influenciaron los unos a los otros hasta la muerte.Y esta unión impulsó algunos de los desarrollos científicos más importantes del siglo XX.

John von Neumann, considerado como el matemático más destacado del grupo y uno de los más grandes de la historia, fue uno de los impulsores de la computadora moderna con el llamado modelo de von Neumann: una arquitectura de diseño para un computador digital electrónico que hasta el día de hoy es utilizada en casi todos los aparatos.

Eugene Paul Wigner recibió el Premio Nobel de Física en 1963 por "su contribución a la teoría del núcleo atómico y de las partículas elementales, en especial por el descubrimiento y aplicación de los importantes principios de simetría", explica la organización.

Nacido en 1881, Theodore von Kármán realizó importantes aportes en el campo de la aeronáutica y astronáutica y se convirtió en el primer director del Laboratorio de Propulsión a Reacción de la NASA, dándole una base científica a la Fuerza Aérea de los Estados Unidos (USAF, por sus siglas en inglés).

Leó Szilard, por su parte, contribuyó ampliamente en el campo de la física nuclear y la biología molecular y fue el autor de la famosa carta dirigida al expresidente Franklin D. Roosevelt en agosto de 1939 que impulsó el desarrollo de las bombas nucleares lanzadas sobre Hiroshima y Nagasaki seis años más tarde.

Por último, Edward Teller es considerado por muchos como el padre de la bomba de hidrógeno, también conocida como bomba termonuclear, que se ha convertido en una de las armas más destructivas de la historia.

Muchos marcianos, pero solo un gran beneficiado

Si bien las definiciones más estrictas solamente mencionan a 5 "marcianos húngaros", algunas incluyen en el grupo a otros genios como Paul Halmos, un destacado matemático que trabajó un par de años como asistente de John von Neumann, así como a George Pólya, Paul Erdős, el Premio Nobel de Física Dennis Gabory, John George Kemeny, entre otros.

Toda esta emigración tuvo un gran beneficiado: Estados Unidos.

El país logró atraer y nacionalizar a este grupo de genios y les dio herramientas para que desarrollaran al máximo sus capacidades en instituciones como la NASA. Con esto, el pueblo estadounidense pudo atribuirse grandes desarrollos y descubrimientos físicos y científicos a mediados del siglo XX que ayudaron a la nación a convertirse en la potencia científica que es actualmente. Von Neumann Whitman es de las que cree que, sin esa inmigración, "a EE.UU. le habría llevado mucho más tiempo desarrollarse científicamente y algunos descubrimientos tal vez no hubieran sucedido en lo absoluto".

La hija del marciano

Aunque Marina von Neumann Whitman no es considerada una "marciana", pues nació y se crió en EE.UU., tiene mucho en común con su padre y los amigos de este. En diálogo con BBC Mundo, la también economista y profesora de la Universidad de Míchigan, califica su carrera como "pionera". Y lo es: se trata de la primera mujer que sirvió en el Consejo de Asesores Económicos de la Casa Blanca, también trabajó como directora del Council on Foreign Relations (Consejo de Relaciones Exteriores en español) y ha recibido una larga lista de doctorados honoris causa.

"Una de las cosas de las que hablo en mi libro The Martian's Daughter es cómo cambió la actitud hacia las mujeres profesionales a lo largo de mi carrera, desde mediados de los 70 hasta finales del siglo XX".

Al hablar de su padre, la autora es modesta "creo que no estoy cualificada para hablar sobre sus logros más importantes, pero puedo decir que lo que más me marcó a mí fue su convicción de que todo el mundo tiene la obligación moral de hacer un uso completo de sus facultades intelectuales. Eso me inspiró".

La autora recalca que si EE.UU. hubiera tenido una política anti-inmigratoria en el siglo pasado, nada de esto habría sido posible. También asegura que sin estas importaciones "no es muy seguro" que su país hubiera ganado la II Guerra Mundial y la Guerra Fría.

"Estos talentosos inmigrantes contribuyeron enormemente en el desarrollo de estrategias y armas para que EE.UU. se convirtiera también en una potencia militar".

Pero advierte que el enfoque de la política migratoria del actual presidente estadounidense Donald Trump pone en peligro la privilegiada posición de su país como una potencia científica.

"Si Trump es reelegido para un segundo mandato y mantiene esta actitud, pienso que esto podría tener un impacto negativo en el liderazgo científico estadounidense. Los chinos están trabajando duro para ponerse al día y a EE.UU. se le va a hacer muy difícil mantenerse a la vanguardia en este campo sin inmigración", concluye la hija del marciano.

viernes, 18 de octubre de 2024

El principio de Pareto

EL PRINCIPIO DE PARETO O POR QUÉ EL 20% DE LOS JUGADORES ANOTAN EL

80% DE LOS TANTOS

Carlo Frabetti, El País, 4 de octubre de 2024.

¿Por qué crees que el 20 % de los jugadores anotan el 80 % de los tantos? Las poblaciones de las tres principales ciudades españolas son, aproximadamente:

* Madrid: 3.332.000

* Barcelona: 1.660.000

* Valencia: 808.000

Los tres apellidos más comunes en España son:

* García: 1.450.000

* Rodríguez: 926.000

* González: 922.000

¿De qué manera confirman o cuestionan estas listas lo visto la semana pasada? ¿Y qué crees que pasará con el tiempo en lo que se refiere a los apellidos: habrá cada vez más Garcías o irá disminuyendo su proporción?

En un informe de la RAE, aparecen las siguientes diez palabras más

usadas del español:

* De: 9.999.518

* La: 6.277.560

* Que: 4.681.839

* El: 4.569.652

* En: 4.234.281

* Y: 4.180.279

* A: 3.260.939

* Los: 2.618.657

* Se: 2.022.514

* Del: 1.857.225

¿Cómo interpretas los números que acompañan a cada palabra? ¿Qué conclusiones sacas de la lista?

LA REGLA DEL 80/20

A finales del siglo XIX, el economista y filósofo italiano Vilfredo Pareto enunció el principio que lleva su nombre, a partir de una serie de observaciones cuyos resultados mostraban la sorprendente repetición de un patrón de proporcionalidad. Pareto observó que el 80 % de las tierras en Italia eran propiedad de solo el 20 % de lapoblación, y que el 20 % de las plantas de su jardín producían el 80 % de la fruta.

Otro habría pensado que se trataba de una curiosa coincidencia, pero Pareto examinó una gran cantidad de fenómenos y llegó a la conclusión de que, en muy diversos campos, el 80 % de los efectos procedían del 20 % de las causas. Por eso su principio se conoce también como la regla del 80/20 o el principio de los pocos factores.

Algunos ejemplos:

El 20 % de los jugadores anotan el 80 % de los puntos (puedes comprobarlo -o no- consultando las estadísticas de tu deporte favorito). El 80 % de los beneficios de una empresa proceden del 20 % de sus clientes. El 80 % de los fallos de un software es generado por un 20 % del código de dicho software, mientras que el otro 80 % del código genera solo un 20 % de los fallos.

Entre los informáticos circula una variante humorística de esta última afirmación, conocida como la regla del noventa-noventa: “El primer 90 % del código ocupa el 90 % del tiempo de desarrollo, y el restante 10 % del código ocupa el otro 90 % del tiempo de desarrollo”. 

viernes, 21 de enero de 2022

Fundamentos matemáticos de la nada

El matemático Eric Weinstein declaró que todas las matemáticas están basadas en fundamentos que se sostienen sobre suposiciones que no pueden ser probadas. ¿Puede alguien explicarme esto?

Supón que tienes una manzana y te doy otra. ¿Cuántas manzanas tienes? Las puedes contar, tienes dos manzanas.

Imagina que tienes un pavo y te doy otro. ¿Cuántos pavos tienes? Los puedes contar, tienes dos pavos.

Ahora supón que tienes el número uno y te doy otro número uno, ¿Qué número tienes? No hay un numero uno en el universo físico. Hay un pez dorado, hay un sauce, hay una nube, pero no hay tal cosa como un simple uno. No puedes tomar algunos números y contarlos de la misma manera en que juntarías tarjetas de beisbol. Pero sabemos que 1+1=2. ¿Cómo puedes demostrar esto?

Euclides, un matemático griego, dijo que dos puntos pueden ser conectados con una línea recta. ¿Cómo demuestras esta declaración? No existen los puntos en el universo, y tampoco segmentos lineales, solo cosas que se aproximan a lo que podría ser un punto o una línea recta. Todos los ángulos son congruentes (más de lo mismo). Si tienes un punto y una línea recta que no están sobre la línea original, entonces esa línea que pasa sobre ese punto deberá ser paralela a la primera línea en un plano bidimensional. Esas suposiciones son tan básicas que no pueden ser demostradas, sin embargo, son las bases de la geometría

viernes, 1 de junio de 2018

Inteligencia colectiva

Varias cabezas piensan mejor que una
ELENA SANZ, El Mundo, 30 may. 2018 01:59

Existen numerosas evidencias científicas que confirman que los colectivos son más listos que la mayoría de los individuos por separado

Año 1906. Feria de ganado en una campiña al oeste de Inglaterra. Una muchedumbre se agolpa alrededor de un colosal buey. "¡Hagan sus apuestas señores! ¡Atrévanse a adivinar a ojo de buen cubero cuánto pesa el ejemplar por sólo seis peniques!", grita alguien. Un divertido concurso rural que no hubiera tenido la menor importancia si no le hubiera dado por asomarse por allí a un estadista llamado Francis Galton, al que le encantaba analizarlo todo. Aquello despertó su curiosidad. Pidió copia de las 800 apuestas que habían hecho los agricultores y ganaderos locales. Y comprobó que, si las analizaba individualmente, había respuestas de todo tipo, algunas totalmente disparatadas, otras que no andaban demasiado lejos. Pero cuando calculaba la media de las respuestas, ¡'voilà'!, ésta coincidía casi exactamente (con un margen de error de sólo un 1%) con el peso del animal. Así fue como, en una recóndita feria de ganado, Galton llegó a una interesante conclusión: los colectivos son más listos que la mayoría de los individuos por separado. La inteligencia común supera a la de la suma de las inteligencias individuales.Ideas genialesLa teoría de Galton -que publicó la revista 'Nature'- no sólo no ha sido desmentida con el tiempo. Un siglo después, existen aún más evidencias de que en grupo pensamos mejor que solos. Incluso hay iniciativas exitosas basadas en este fenómeno, como las plataformas 'crowdsourcing', que tienen su máximo exponente en Wikipedia, o las iniciativas de co-creación e innovación abierta, que pretenden que surjan ideas geniales pensando en masa. Eso sí, en estos años hemos añadido algunos matices. El más importante de ellos es que las multitudes son más inteligentes que los individuos en muchas ocasiones pero, sobre todo, "en esas situaciones en las que hay opiniones muy diversas (no solamente 'sí' o 'no') y podemos conseguir que las personas las expresen de manera independiente", tal y como le explica a ZEN Bahador Bahrami, neurocientífico y experto en comportamiento humano del University College de Londres. En otras palabras, la inteligencia colectiva funciona mejor cuando ignoramos lo que responden los demás.Si las personas comparten información antes de contestar, empiezan a notarse los efectos de la influencia social, es decir, nuestra "tendencia a cambiar opiniones y preferencias observando lo que otros piensan", aclara Bahrami. Neurocientíficamente tiene sentido: somos animales sociales, y en cierto modo actualizamos nuestras ideas escuchando a los demás. "Nosotros mismos hemos demostrado incluso que somos más fácilmente influenciables cuanta más cantidad de materia gris tenemos en la corteza orbitofrontal lateral del cerebro", explica el investigador. Sin embargo, esta flexibilidad social no nos beneficia a la hora de resolver ciertos problemas en grupo, sino todo lo contrario.ExperimentoLa última prueba de ello la puso sobre la mesa el mes pasado un equipo de investigadores estadounidenses de la Universidad de Harvard y el Instituto de Santa Fe. En su experimento no trabajaban con bueyes sino con tarros de caramelos. Les pedían a distintos sujetos que dijeran una cifra "a ojo" de cuántas golosinas había en los botes. De esta forma, comprobaron que si a los participantes se les informaba de que otros compañeros habían propuesto cifras mucho más altas que las suyas, casi siempre modificaban su respuesta. Con un desastroso resultado, porque al "rectificar", la media se alejaba de la realidad. El cálculo era mucho más atinado cuando nadie compartía información. Dice Bahador Bahrami que también hay que tener en cuenta que la fiabilidad de la inteligencia grupal depende del tipo de problema que se aborde. "Si el asunto requiere conocimientos expertos, entonces los grupos no lo hacen tan bien; pero si la pregunta es una sobre la que cualquiera tiene alguna noción, aunque sea imperfecta, como por ejemplo '¿cuál es la altura de la Torre Eiffel?', ahí los colectivos son sin duda mucho más listos que los individuos por separado", aclara.

martes, 20 de junio de 2017

El método más eficaz para aprender Matemáticas es el Singapur

Pilar Álvarez , "El método más eficaz para enseñar matemáticas ya está en España", en El País, 19-VI-2017:

El profesor Yeap descubre a docentes españoles los secretos del modelo que ha convertido a Singapur en el 'número uno' en esta asignatura

Sujeta un triángulo de papel en la mano. Uno amarillo, similar a las decenas de triangulitos de distintos tamaños repartidos por las mesas. Yeap Ban Har, extremadamente amable y sonriente, se mueve por el aula con la figura geométrica en alto y pronunciando despacio en inglés. La premisa que deberán discutir la próxima media hora es cómo demostrar manipulando a su antojo este pedacito de papel que la suma de los ángulos de un triángulo suma 180 grados.

En cada mesa, papelitos, figuras, reglas de colores y grupos de alumnos que discuten en voz baja y ojean el ejercicio. Los 27 participantes que revisan geometría que se aprende a los 10 años son todos adultos. El señor Yeap (Ban Har es nombre y Yeap es apellido) ha viajado de Singapur a la Facultad de Económicas de la madrileña Universidad de Alcalá de Henares, ubicada en un edificio histórico en la cuna de Cervantes, para que maestros, futuros profesores y editores desaprendan las matemáticas y las aprendan de nuevo.

Su mentor durante cinco días es este hombre menudo de 49 años, que parece mucho más joven, y que recorre el mundo desde hace más de una década gracias a las matemáticas: “He estado en todos los continentes menos en la Antártida”.

Enseña el llamado método Singapur. Su país se puso las pilas con las matemáticas hace más de 30 años. En 1992 generalizaron en las escuelas —allí son todas públicas— este método para que sus alumnos afronten las mates sin miedo y ahora encabezan todos los rankings internacionales.

“Todo aprendizaje empieza de una manera concreta, luego pictórica y por último abstracta”, explica. También aplica la teoría de la espiral, que supone intentar llegar al mismo sitio por distintos caminos, sin repetir ni memorizar una única vía como hacen en las aulas de medio mundo. Hay alumnos que han cortado los ángulos y los han unido, otros los calculan con un medidor, otros los doblan… “¿Qué método es mejor? ¿Cuál peor?”, pregunta el profesor en voz alta. “Saber esto no es muy importante. Lo fundamental es que los chicos cojan el hábito de llegar a conclusiones a través de evidencias”.

¿Por qué, en general, cuestan tanto las matemáticas? “Implican razonar y pensar, y eso es algo que se salta en España. Aquí insistimos mucho en hacer cuentas aburridas y aprender las cosas sin entenderlas y de memoria. Es una inercia del sistema educativo”, razona Pedro Ramos, profesor titular de la Facultad de Educación de la Universidad e impulsor de estas jornadas, que esperan repetir anualmente en el Aula de Matemáticas Aplicadas que han creado con la editorial SM, responsable de los manuales de texto, y que el curso que viene llevarán a 20 colegios españoles.

Yeap Ban Har es una celebridad modesta: “Me llaman experto, pero cualquier profesor de Singapur puede considerarse así porque nos entrenan y lo usamos cada día”. La apuesta de Singapur fue agrupar las teorías de grandes educadores y pedagogos occidentales (Jerome Bruner, Richard Skemps, Zoltan Dienes) y convertirlo en un asunto de Estado.

Los resultados se ven en el informe TIMSS (Estudio de las Tendencias en Matemáticas y Ciencias, en sus siglas en inglés), una conocida prueba internacional de matemáticas para alumnos de 10 años. Los de Singapur, en primer puesto, obtuvieron en la última edición 618 puntos de un máximo de 625. La convención es que cada curso equivale a 59 puntos. Así que los españoles, con 505, irían dos cursos por detrás.

Ese informe también deja al descubierto la brecha de género, al menos en España, donde los alumnos varones obtienen mejores resultados. El profesor niega que sean mejores en matemáticas. “Es un mito”, dice en mitad de la clase. En su país, asegura, no hay diferencia entre alumnos y alumnas. “No hay ninguna razón para que lo hagan mejor, nada que tenga que ver con el cerebro o la biología. Es solo una cuestión de oportunidades y mentalidad”.

viernes, 3 de marzo de 2017

Un método nuevo, el Mighton, para enseñar matemáticas que mejora el rendimiento de los alumnos


Antes de doctorarse en matemáticas, a John Mighton no se le daban muy bien los números. De hecho, suspendió el examen de cálculo cuando entró a la universidad. No fue hasta unos cuantos años después, cuando ya rondaba los 30, que retomó su relación con las sumas y las restas. "Al principio pensaba que yo era el problema, pero me di cuenta de que el problema estaba en la metodología con la que se explicaban las matemáticas", recuerda. Y tan convencido estaba de su tesis que él mismo ideó y desarrolló un nuevo sistema de aprendizaje de las matemáticas, el Jump Math. Su metodología, ya implantada en seis países, es utilizada por más de 175.000 alumnos de Canadá y Estados Unidos. A España llegó en 2013 y ya cuenta con 11.000 estudiantes y una red de un millar de docentes.

"Las matemáticas son más fáciles de lo que la gente cree", sostiene mientras coge papel y boli. Y dibuja una división en un papel: 72:3. Pinta "tres amigos" con tres bolsas y pide que se repartan esas 72 "monedas" en grupos de 10 en 10. "En todos mis años dando clase no he conocido a ningún niño de cuarto curso que no sepa hacer esto. Aquí todos los niños sacan un 10, y como les ha salido bien y lo entienden, prestan atención: están despiertos, excitados y entusiasmados. Con lo cual, puedes ir aumentando los retos y llevarlos a niveles superiores a los que ellos mismos creen", explica.

Mighton, de origen canadiense y con una polifacética carrera más allá de las matemáticas —también es guionista, escritor y ha hecho sus pinitos como actor en El Indomable Will Hunting—, comenzó dando clases particulares a un grupo de niños en su casa. La mejoría en los resultados de los chavales sorprendió a sus propios profesores, que llamaron al matemático para que fuese al aula a explicar su forma de enseñar. Mighton asegura que todos los niños tienen capacidad para aprender y entender las matemáticas. "A todos les gusta resolver problemas y hacer conexiones. El problema con las matemáticas no es de los niños, es de la metodología con la que se enseña". agrega.

Su programa se basa, precisamente, en "la inutilidad de esa metodología". "En una clase puede haber diferencias de hasta tres cursos entre unos niños y otros. Y el problema es que damos esto por normal cuando no lo es. Esas verdades absolutas son las que nos hacen ser incapaces como especies de desarrollar nuestras habilidades innatas", sostiene el artífice del Jump Math.

La clave está, asegura Mighton, en ir paso a paso, en no saltarse escalones en el aprendizaje. "Hay que enseñar a dividir conceptos para que los profesores puedan explicarlos bien. El problema es que a veces nos saltamos conceptos y el niño se pierde", señala. Su metodología, adaptada a alumnos desde educación infantil hasta el segundo curso de la ESO, está dividida en pequeñas unidades que los chavales pueden asumir. "Nuestro método se basa en el descubrimiento guiado. En vez de explicarte todas las operaciones, es el niño quien va descubriendo las cosas al solucionar los retos que se le presentan. El profesor, por su parte, debe saber plantear las preguntas bien pautadas porque si te saltas algún paso, no lo consigues", explica.

El éxito del alumno es una línea estratégica para no perder su atención. "Los niños se comparan entre ellos y hacen un juicio de valor: deciden quién es el listo y quién no. Y si no soy listo y no estoy hecho para las mates, mi cerebro deja de funcionar y dejo de intentarlo", argumenta. Por ello, la metodología de Mighton controla que el niño comprenda perfectamente cada paso que da. La evaluación continua y ejercitar la práctica a través de juegos y actividades que escapen del papel el boli para estimularlos también son elementos capitales para que el sistema funcione. Un estudio elaborado por el Centro de Investigación para la Educación Científica y Matemática (CRECIM) de la Universidad Autónoma de Barcelona, concluyó que los alumnos que aplicaron la metodología Jump Math mejoraron hasta dos puntos sus calificaciones y se redujeron los suspensos.

Con todo, el método de Mighton no es el único que pulula por la atmósfera docente como una alternativa al sistema de enseñanza tradicional. Otros como el sistema Kumon o el Algoritmo ABN también han tenido gran aceptación entre familias y maestros. La diferencia entre su método y los demás, sostiene Mighton, es que Jump Math quiere "romper con ese problema de la percepción de la capacidad del alumno". "Muchos programas solo miran las mates y nosotros miramos las mates y la psicología. Hacemos una evaluación constante y continua de cómo va el alumno, no esperamos a un examen un día determinado", asevera.

sábado, 15 de octubre de 2016

Aventuras del matemático liberal ciudadrealeño José Núñez de Arenas

Hasta hace poco no se sabía nada sobre el matemático, periodista y revolucionario liberal José Núñez de Arenas, ni siquiera que era de Ciudad Real. Pero el economista de la Universidad de Málaga Luis Robles Teigeiro me ha comunicado una interesante investigación sobre esta aventurera figura de nuestra historia cultural que prolonga y complementa mis trabajos sobre sus parientes Manuel Núñez de Arenas y Fernando Camborda y sus amigos Pedro Estala y Félix Mejía, todos ellos coterráneos suyos. No poca satisfacción me ha cabido al constatar, por enésima vez, que estos personajes manchegos siguen interesando más a gente de fuera de La Mancha y del extranjero que a sus propios connaturales.

La investigación de Robles Teigeiro es muy rigurosa y documentada; se trata de una contribución de primer orden. Confirma, como ya apuntaba yo, la existencia de un importante núcleo ilustrado de escritores y pensadores de sesgo godoyista en la provincia de Ciudad Real, con raíces especialmente en la capital y en Daimiel, que irá evolucionando hacia el liberalismo.

A este grupo pertenecían el párroco de Santiago Sebastián de Almenara, quien escribía poesía y crítica literaria neoclásicas en el Semanario de Salamanca y en el Diario de Madrid bajo el sobrenombre de "Lidoro de Sirene"; el helenista y editor daimieleño Pedro Estala, un escolapio amigo de Godoy y cabeza visible de la academia matritense Pastores del Manzanares, que escribió también crítica literaria en la prensa madrileña bajo el sobrenombre de "El censor mensual"; su compañero de orden, el astrónomo y matemático ciudarrealeño Salvador Jiménez Coronado, fundador del observatorio astronómico de Madrid que se instaló en la cumbre de la Cuesta de Moyano auspiciado por Godoy y que, diputado en las Cortes de Cádiz, fue además inventor de la telegrafía óptica y traductor de Euler; el abogado, periodista y poeta satírico afrancesado y masón Fernando Leandro Camborda y Núñez, más conocido en Madrid que aquí; su tío, el naturalista ilustrado Manuel Núñez de Arenas, asiduo colaborador científico del Memorial Literario de Madrid y autor de interesantes artículos sobre vulcanismo, electricidad, enología, geología y meteorología; el abogado y revolucionario liberal Félix Mejía, de descomunal obra periodística en España y América, autor de la primera novela histórica publicada en español en el Nuevo Mundo, el Jicoténcal (Filadelfia, 1826), así como de obras biográficas esenciales sobre Fernando VII y los liberales y una interesantísima obra teatral y poética; y este citado militar, matemático, periodista y revolucionario liberal, pariente de Manuel Núñez y de Fernando Camborda, José Núñez de Arenas y Palacios (3 de julio de 1784, Ciudad Real - 1861, Murcia).

José Núñez de Arenas y Palacios tuvo una muy vistosa familia lateral descendiente de uno de sus hermanos, también ciudarrealeño, don Leoncio Núñez de Arenas. En efecto, uno de sus dos hijos fue el famoso periodista, gramático, académico de la RAE y catedrático de literatura de la Universidad Central Isaac Núñez de Arenas y de él desciende el historiador de la emigración liberal en Francia y del movimiento obrero español Manuel Núñez de Arenas. Este último era, además, biznieto de Espronceda y, por cierto, poseía el único retrato al óleo de su antepasado ciudadrealeño José Núñez, según César González-Ruano ("La obra de un erudito español en Francia", Heraldo de Madrid, 24-IV-1928); sabe Dios dónde andará ahora. En cuanto a su relevancia para nuestra historia cultural bastará solo decir que Manuel Núñez es autor de unas Notas sobre el movimiento obrero español (1916) que Tuñón de Lara amplió hasta darles el título de Historia del movimiento obrero español (1979). Otro hijo asimismo de don Leoncio fue Bernardino Núñez de Arenas, quien fue (junto a los poetas Ros de Olano, Ventura de la Vega y Espronceda) uno de los fundadores del periódico El Siglo en 1834, puntal del Romanticismo... antes de transformarse, merced a la desamortización de Mendizábal, en un rico financiero y prestamista con intereses, al igual que la reina Isabel II, en la trata de esclavos; más adelante lo veremos.

A su tío, el matemático ciudadrealeño José Núñez de Arenas, debemos la idea de fundar, junto el famoso botánico Mariano Lagasca y el escritor Pablo Mendíbil, el Ateneo Español de Londres en 1828 durante su exilio.

Pero empezaremos por el principio. José Núñez de Arenas Palacios (apellidos que todavía podemos ver en algunos comercios de la ciudad) nació en Ciudad Real en 1784; su abuelo, Juan Ángel Núñez de Arenas, fue natural de "Daymiel", como se escribía entonces. Un tal Antonio Núñez de Arenas era también párroco allí en 1739 y la historia habla de otros parientes que fueron en esta villa terratenientes y jueces o desempeñaron incluso cargos políticos en municipios constitucionales a lo largo del siglo XIX; uno de ellos, por ejemplo, en el partido de Manuel Ruiz Zorrilla (El País, 2-VIII-1889).

José  empezó siendo oficial de artillería y llegó a ser una destacada figura del partido liberal; tuvo una intensa y ajetreada vida de aventurero, casi como la de Félix Mejía, a quien sin duda conocía porque eran naturales de la misma ciudad (y aun de la misma parroquia que, por cierto, es la mía). Compartían la misma ideología y los mismos amigos, y fue un masón sobresaliente que defendió con la espada (el cañón, habría que decir) y con la pluma el régimen constitucional.

Robles Teigeiro encontró su partida de bautismo:

Yo Bartolomé Alonso, cura párroco de esta iglesia parroquial de Santiago de Ciudad Real certifico que en el libro de bautismos que dio principio en el año de 1774 dice así: En la Ciudad de Ciudad Real en cinco días del mes de Julio de año de 1784, bauticé solemnemente en ella a un niño que nació el día tres de dicho mes, hijo legítimo de D. José Núñez Cerdán y de Doña Vicente Palacios, naturales de esa referida ciudad, al cual le puse por nombre José, Trifón, Joaquín, María: son sus abuelos paternos D. Juan Ángel Núñez de Arenas, natural de la villa de Daimiel y Doña Cándida Cerdán natural de ésta; y maternos D. Alfonso Palacios natural de la villa de Manzanares y Doña Paz de Almazán natural del Campo de Criptana, fue su padrino D. Fernando Camborda, su tío, a quien advertí en su obligación y parentesco espiritual.

Un expediente de su vida militar fechado en Valencia en 1835 y digitalizado en PARES permite conocer los inicios de su carrera y su participación en la Guerra de la Independencia. El doce de febrero de 1804 ingresó como cadete en el cuerpo militar de Ingenieros Cosmógrafos del Estado auspiciado por el matemático y astrónomo ciudarrealeño Salvador Jiménez Coronado, protegido por Estala y Godoy; en su escuela, situada en el parque del Retiro junto al Observatorio y dirigida por Jiménez, alcanzó a tener entre sus profesores al famoso matemático valenciano Joseph Chaix Isniel (1766-1811), subdirector de la misma, antes de que este cuerpo fuera desbaratado y disuelto por una de las múltiples conspiraciones antiilustradas contra Godoy en ese mismo año. En 1808 se incorpora a la guerra contra Napoleón y es promovido a Subteniente del Regimiento de Ávila de infantería de línea, escapando al menos de dos cautiverios.

La primera vez fue tras la defensa de la Plaza de Madrid por diciembre de 1808, cuando fue hecho prisionero y logró fugarse robando a los enemigos un cañón de a 4 y un carro de municiones que presentó en el Ejército de Extremadura. Permaneció en él peleando en acciones generales y algunas particulares durante todo 1809, sirviendo como comisionado para construir sobre el Tajo, por orden del general Gregorio García de la Cuesta, un puente militar de pontones transportado desde Badajoz porque el de piedra de Almaraz había sido cortado en febrero; por él pasó el ejército hispano-británico hacia la batalla de Talavera. Después lo enviaron a reforzar el Ejército del Centro que se hallaba en La Mancha, y se encontró en las acciones de Santa Cruz de Mudela, Madridejos, en las tres de la Cuesta del Madero y en la larga batalla de Ocaña en noviembre, donde fue hecho prisionero de guerra por segunda vez. En 1810 volvió a fugarse en la frontera de Francia y se presentó en Valencia, donde mandó tres baterías en el asedio que sufrió en marzo del mismo año por parte del mariscal Suchet. También se halló la acción y retirada del 17 de agosto y en la del 26 de noviembre. En mayo de 1811 le comisionaron también para que habilitase el paso en el reino de Aragón de las cortaduras de Albentosa, al sureste de la provincia de Teruel, y este y otros méritos le hicieron ascender a teniente (31-III-1812) después de la caída de Valencia. Entonces lo destinaron otra vez al Ejército del Centro y se halló en su retirada (enero de 1812) desde las Cabrillas a Alicante. Después lo comisionaron otra vez para construir un puente de barcas que Robles localiza en Mahora (Albacete), sobre el Júcar. Y el general Luis de Bassecourt y el Empecinado le ordenaron asentar una batería para defender un puente, probablemente el de Auñón sobre el Tajo (provincia de Guadalajara). Marchó luego con la división del general Pedro Villacampa desde Cartagena hasta Aragón desempeñando el servicio de caballería en guerrillas; en varias acciones capturó algunos prisioneros allí y en La Mancha (febrero).

En abril se trasladó al Ejército del Norte, hallándose en las acciones de las dos Amescuas (o Amescoas) navarras (Alta y Baja), donde utilizó por primera vez cohetes explosivos contra el enemigo (el primer uso de cohetes modernos Congreve se cita en España en la toma de Badajoz entre marzo y abril de 1812, por lo que éste realizado por Núñez Arenas puede considerarse uno de los primeros). Su implicación en este invento fue incluso más allá: años después José será enviado a Londres para adquirir cohetes que serán usados en la I.ª Guerra Carlista.

Concluyó la guerra y Núñez participa en diversas intrigas y pronunciamientos del ejército liberal contra el absolutista Fernando VII, lo que lo forzó a un largo exilio. Tal vez la primera fue en 1818 cuando, siendo capitán de artillería con destino en Madrid, se unió a la rocambolesca fuga del militar y aventurero Juan van Halen, tan bien contada por Pío Baroja. Y es precisamente Juan van Halen en sus Memorias quien escribe profusamente sobre José: lo pinta como un joven idealista y entusiasta que lo ayudó a escapar y lo protegió ocultándolo mientras se curaba de las heridas de su tortura inquisitorial. 

Núñez de Arenas, uno de aquellos amigos más diligentes, proveyendo obstáculos, había tomado la precaución, bajo lícitos pretextos, de hacerse con las llaves de un piso de casa para alquilar, hacia un barrio de los más lejanos de aquel donde nos hallábamos. Allí había hecho colocar un catre de tijera y dos sillas. Beida y Polo me condujeron á este paraje, y obligados á retirarse á sus casas, donde no les era posible alarmar con ausencias nocturnas á sus familias, me dejaron solo asegurándome que Núñez vendría muy en breve para acompañarme. En efecto, un instante después se apareció Núñez que, aprovisionado de fósforo, velas y comestibles, venía á pasar conmigo la noche.

El carácter naturalmente exaltado de Núñez y la vasta materia de que podíamos tratar dio pábulo á nuestros diálogos de aquella noche, cuyo silencio solo interrumpía la tos seca que me agitaba. Tendidos entrambos sobre el mismo lecho, se paraba muchas veces á contemplar las señales de mi brazo, que, más que mi relación, le revelaban el teatro de horrores de donde yo acababa de sustraerme… Núñez de Arenas, pasando, como ya he dicho, la noche conmigo, con su natural jovialidad me había detallado una gran porción de ocurrencias, ya desagradables, ya risueñas, que yo totalmente ignoraba… 

Al instante Núñez acudió al Conde de M*** que, vigilado muy de cerca por el gobierno, rodeado de espías de alta y baja clase, evitaba ciertos roces. El Conde puso en manos de Núñez una gran suma (que luego le fue devuelta) ofreciendo uno de sus mejores caballos y todo cuanto se necesitara para mi completa libertad.

Efectuada la huida, se resolvió formar un espionaje contra los mismos inquisidores y Núñez fue desde entonces uno de los más eficaces en esta especie de contramina. Él se había propuesto no perder de vista la red que tenía tendida á los que inútilmente me buscaban. Se había asociado al efecto con un antiguo amigo suyo de su mismo temple de alma y astucia, y entrambos (cada cual por su sendero) se habían repartido el provecho de la burla. Las circunstancias le abrían campo.

El marqués *** [el autor no da el nombre, pero hace referencia al Marqués de Mataflorida], hombre de la Inquisición, había por sí y ante sí organizado una tropa de espías que él pagaba á sus propias expensas. El ama de la posada donde él hospedaba tenía dos ó tres hijas jóvenes; Núñez visitaba hacía años esta familia, que le profesaba una estimación particular; una pared sencilla separaba el dormitorio de las señoritas del aposento del marqués. Núñez había encargado eficazmente á una de ellas que vigilasen el huésped, lo escuchasen y no perdiesen instante en saber cuanto él con sus confidentes trataba, iniciándolas en cierto modo en todo lo que era necesario para que supiesen el valor de las expresiones. Las muchachas, diligentes en complacerle, habían practicado un agujero en la pared, el cual, por la parte de la habitación del marqués, quedaba cubierto por el lienzo de una de las pinturas ó cuadros que lo adornaban. Establecieron su guardia: la una relevaba á la otra y el marqués no hablaba ni solo ni acompañado sin que un apunte exacto fuera hecho y Núñez sacara sus consecuencias.

Baroja indica que ya en 1816 el ya capitán de artillería José Núñez de Arenas participó en la conspiración del Triángulo (también llamada de Ramón Vicente Richart) para asesinar a Fernando VII durante una de sus visitas al burdel de "Pepa la Malagueña", por la cual fue ejecutado y descuartizado Richart. Afirma que José había alcanzado ya una alta graduación en la Masonería y formaba parte de su Junta directiva, presidida por un abogado de fama y compuesta por diez individuos. Fracasada la conjura de Richart, se inició la de Lacy en Cataluña, también desbaratada en 1817 como la de Vidal en Valencia (1819), en la que, según van Halen, también estuvo implicado Núñez de Arenas, siendo apresado a resultas de ella. En la cárcel inquisitorial inventó un curioso sistema de comunicación:

Sembradas las cárceles de la Inquisición de una porción de personas, clasificolas el capitán general como reos de la primera época y abrió un segundo proceso en extremo complicado. Núñez Arenas y D. Mariano Beltrán de Lis fueron de los primeros capturados; á estos siguieron el conde de Almodóvar, D. Martín Serrano, D. Ramón Miralles, D. Juan Genovés y otros muchos, entre ellos algunos que por tímidos se delataron y fueron puestos como los demás en los calabozos del Santo Oficio por orden del rey. Para colocarlos á todos fue preciso habilitar las cárceles del
Palacio arzobispal, las del Temple y aun las celdas del Monasterio de Montesa. Una comisión especial de la Inquisición fue nombrada para actuar en aquel laberinto de acusaciones, revelaciones ó sospechas… 

Núñez Arenas, hombre de un talento despejado y de viva penetración, temiendo por sus propios compañeros, consiguió, á fuerza de mil recursos, organizar dentro de la cárcel una comunicación por señas y golpes que, aunque ruidosos y á veces alarmantes, llegó á poner á los más de los procesados á cubierto de una funesta contradicción. A estos esfuerzos se siguió el de la comunicación dificultosa con los parientes ó amigos de fuera, quienes, enterados del origen de donde partía la causa y los cargos que se hacían, pudieron precaverse muchos y entregarse otros á la confusa esperanza que era dable concebir en un periodo tan aglomerado de espantosas contrariedades [...] En una perpetua soledad, el silencio de aquellos corredores solo era interrumpido, ya por el ruido de los hierros, ya por el murmullo de algún autillo de fé que secretamente celebraban los inquisidores, ya oyendo clamores extraños de personas que no estaban iniciadas en el ingenioso telégrafo de Núñez Arenas.

El pronunciamiento de Riego vino a cambiar la situación y de 1820 a 1823 José Núñez de Arenas fue elegido diputado suplente a Cortes en diciembre de 1821, representando a La Mancha. Destacó en especial durante el golpe de estado que intentó dar el Rey contra la Constitución el 7 de julio de 1822 ayudado de su Guardia Real. En la Plaza Mayor la artillería, acertadamente dirigida por José, consiguió derrotar a la Guardia Real. Su amigo y coterráneo el periodista Félix Mejía reportó de primera mano los hechos en el primero de los números triples de El Zurriago, el periódico liberal que dirigía. Otro relato contemporáneo lo narra así:

No tenía más aviso la fuerza constitucional del ejército y milicia de Madrid que el dado momentos antes por el brigadier Zarco del Valle cuando, por las tres bocacalles de la Amargura, Panadería y Boteros, se presentaron á un mismo tiempo, formados en columna de ataque, los batallones de la Guardia Real rebelde, tocando las bandas de tambores un estrepitoso catacuerda y gritando los soldados ¡Viva el Rey absoluto! 

La milicia de Madrid presentaba tres columnas cerradas; cada una de estas columnas tocaba, á su frente y á corta distancia, una pieza de artillería cuyos fuegos mandaban los capitanes Bañona y Núñez Arenas y, tan pronto como los rebeldes llegaban á tocar con las puntas de sus bayonetas las bocas de los cañones, estos disparaban á metralla, y la milicia hacía sus descargas cerradas de fusilería, cediendo el frente las mitades que acababan de disparar sus armas á las descargas de las mitades que les seguían, pasando alternativamente á retaguardia unas de otras al grito imponente de ¡Viva la Constitución! y recibiendo á quemarropa las descargas de los rebeldes que, en el mismo orden de ataque, habían empeñado el combate. Era tanto el encarnizamiento, tal la mortandad en el corto espacio de aquellas tres avenidas por donde atacaron formidablemente los enemigos de la libertad de España á la heroica y bizarra milicia de Madrid, que en menos de media hora los cadáveres (tomando la expresión en el sentido más estricto y liberal) habían obstruido las calles de la Amargura, Panadería y Botero y el fuego que vomitaban las piezas de artillería se estrellaba ya contra los inmediatos promontorios de cuerpos exánimes. La Guardia Real rebelde se pronunció entonces en vergonzosa retirada, y la milicia de Madrid, al grito aterrador de ¡Viva la Constitución!, desbordó de sus posiciones con frenético furor y llevó por delante á sus contrarios por la calle del Arenal (El Clamor Público, núm. 133, 2-X-1844).

Un oficial de la Guardia Real, Teodoro Goiffeu, francés de nación, que optó por huir tras el pronunciamiento relatado, fue apresado en Buitrago y devuelto a Madrid, donde se le sometió a juicio con la acusación adicional de haber participado en la muerte de otro teniente de la guardia real llamado Landáburu, no proclive al alzamiento y en cuyo honor se dio nombre después a la Sociedad Patriótica Landaburiana. Se eligió como fiscal a José Núñez Arenas y éste consiguió la pena de muerte y la ejecución del reo. 

En un periódico absolutista (El Restaurador, 16-VIII-1823) se relata el proceso y, desde luego, no se deja en buen lugar al fiscal, al que lanzan la calumnia de afrancesamiento. Robles no se la explica, pero yo sí, porque su pariente el abogado y periodista Fernando Camborda Núñez era un afrancesado muy conocido, tanto que no ya el parentesco, sino incluso la simple amistad podía perjudicar, como perjudicó, a Félix Mejía, acusado del mismo baldón solo por haber participado en La Periodicomanía, la publicación que dirigía junto con Camborda. Incluso los ataques de la prensa a Camborda por este motivo habían obligado a este a dejar el oficio periodístico en 1822. Pero la falsa acusación contra José Núñez tendrá consecuencias ulteriores pues, ya exiliado en Londres, hizo que le resultara imposible acceder al subsidio económico que el gobierno inglés concedía a los españoles por haber peleado en la guerra común contra Napoleón.

Ni al jefe político que fue de Vitoria y antes capitán de artillería don José Núñez de Arenas, ni al valiente coronel del Regimiento Imperial Alejandro O’Donnell, ambos sujetos muy recomendables por sus servicios en el tiempo de la Constitución, quiso el Gobierno inglés admitirlos en la lista para socorrerlos en razón a que uno y otro habían sido afrancesados, sin que para hacer desistir al Gobierno de su determinación bastasen las repetidas instancias de varios jefes recomendables ni los sufragios del mimado general Mina (Memorias de la emigración de Don Juan López Pinto, p. 178).

Como se afirma aquí, José fue nombrado jefe político (gobernador civil) de Vitoria (Diario Constitucional de Barcelona, núm. 238, 26-VIII-1822) y tomó posesión el 2 de noviembre de 1822. Y acabado el Trienio Constitucional en 1823 con la invasión de la Santa Alianza, José tuvo que exiliarse. Tras pasar por Gibraltar y Tánger se estableció en Londres durante toda la Década Ominosa (1823-1833) hasta el fallecimiento de Fernando VII. 

Tampoco permaneció inactivo entonces: participó en diversas conspiraciones masónicas para reponer el régimen liberal en el seno de la sociedad secreta denominada Santa Hermandad, la cual, unida a una sociedad del mismo tipo, El Oriente Masón, formó una Junta Común Restauradora de la Libertad de la que dependía un pequeño “ejército libertador” situado en aquella plaza; la Junta se reunía diariamente en la casa del ex cónsul José Shee, quien fue el que ha transmitido la noticia; al menos participó en el desembarco liberal en Tarifa.

Según cuenta Robles, en una extensa real orden de carácter reservado enviada el 24 de noviembre por Calomarde, titular de Gracia y Justicia, a Cea Bermúdez, entonces ministro de Estado, Calomarde afirma conocer la existencia de un gobierno secreto que, apoyado en distintas «asociaciones clandestinas», tenía como objetivo alterar la tranquilidad de Europa, acabar con sus tronos y establecer un nuevo orden de cosas principalmente en España, Francia, Nápoles y Portugal. Al frente de este gobierno decía encontrarse, como Supremo Dictador, Francisco Espoz y Mina, que contaba con siete ministros (Antonio Alcalá Galiano, un tal Franco, Evaristo San Miguel, José Núñez de Arenas, Miguel López Baños, Salvador Martínez Muñoz y Francisco Díaz Morales), tres de ellos residentes, como él, en Londres y los cuatro restantes en Gibraltar. Este gobierno contaba, según el relato de Calomarde, con el apoyo de una amplia red de sociedades secretas llamadas círculos, compuestos cada uno de ellos de solo cuatro miembros, que eran los restos de la desaparecida sociedad secreta comunera. Sabía de la existencia de siete círculos en Madrid, que habían formado una «Dirección Central Peninsular en la Corte», así como de otras dos de este tipo en Cádiz y Gibraltar, la primera se ocupaba, bajo el nombre de Gades, de reunir financiación, en tanto que la segunda, llamada Calpe, se encargaba de la correspondencia con el litoral (Burtón Prida, G. (2015): "Resistencia e internacionalismo liberal en Cádiz en la segunda restauración Fernandina", Historia Contemporánea, nº 52).

El plan era desembarcar dos fuerzas que debían unirse después, una en Tarifa al mando de Valdés y otra en Almería (en la que participaba uno de los inquietos editores de El Zurriago de Félix Mejía, Benigno Morales). Ambas fracasaron, especialmente la segunda, llamada de "Los coloraos", que fue fusilada sin piedad. José Núñez Arenas escapó de la matanza al decidirse que permaneciera en el peñón para apoyar los desembarcos que fueran exitosos.

En 1828, ya definitivamente exiliado en Inglaterra, fundó José Núñez Arenas junto a Mariano La Gasca o Lagasca y Pablo Mendíbil el Ateneo Español de Londres, un centro de enseñanza cuya función era instruir a los hijos de los emigrados adecuada y gratuitamente. El autor de la idea fue el ciudadrealeño; Pablo de Mendíbil era uno de los editores de la revista londinense Ocios de Españoles Emigrados, y el ateneísta madrileño Mariano de Lagasca era uno de sus colaboradores, experto en temas de botánica, en que sus contribuciones científicas fueron, por cierto, notables. Entre los tres se pusieron en contacto a fines de 1828 con el comité inglés de ayuda, que acogió la idea de fundarlo con gran entusiasmo y logró que el Instituto de Artesanos facilitara aulas a los emigrados. El impresor Charles Wood, por su parte, se ofreció a proporcionar la biblioteca. Por fin el 16 de marzo de 1829 se pudo celebrar la ceremonia de apertura con discursos de Antonio Alcalá Galiano y de dos miembros del Comité inglés de ayuda, Smith y el famoso lingüista e hispanista John Bowring.

En el Ateneo londinense José se encargó de la enseñanza de las matemáticas y alcanzó tal notoriedad que el editor Rudolph Ackermann le encargó escribir libros de texto de la materia en español para surtir la demanda de las recién nacidas repúblicas hispanoamericanas (que no querían tener relaciones con las editoriales de la absolutista España). Así nació una serie de obras muy reimpresas no ya en el Reino Unido, sino en la propia Hispanoamérica: su Catecismo de álgebra, (Londres 1828), su Catecismo de ambas trigonometrías (Londres, 1828), su Catecismo de Geometría Elemental (1829; Palau lo atribuye equivocadamente a Urcullu), su Catecismo de geometría práctica y su Catecismo de geografia para el uso de los globos (Londres, 1829), todos ellos para Ackerman. Según los Elena Ausejo, su fuente principal son los dos primeros de los tres volúmenes de los Principios de Matemáticas (1776) de Benito Bails, una abreviación de los famosos diez de sus Elementos. Sobre las otras materias escribieron también manuales (catecismos) los emigrados liberales Joaquín Lorenzo Villanueva, José Canga Argüelles, José Urcullu y José Joaquín de Mora.

Con el fallecimiento de Fernando VII volvieron los liberales y José Núñez recuperó su carrera militar con un destino como jefe de un regimiento de artillería en Valencia. En 1835 fue nombrado gobernador de Cuenca. Se cita en la noticia de prensa que recoge su nombramiento que se había dedicado al estudio de las ciencias exactas durante su exilio de 11 años, habiendo traído además como nueva arma cohetes congreve desde Inglaterra (El Eco del Comercio, 15-XI-1835) que fueron usados en la I.ª Guerra Carlista en Villamediana (Navarra), para lo cual estuvo en Londres negociando su compra y transporte durante un año y dos meses (real orden de septiembre de 1834 para formar una comisión que viajara a Londres para comprar y conducir a la península 300 cohetes de guerra, llamados a la congreve y varias otras máquinas pertenecientes a ellos).  El encargo fue ampliado y la reina Isabel compró alrededor de 5.000 cohetes Congreve con sus respectivos armones a cambio de enviar además una «Legión Auxiliar» voluntaria inglesa como ayuda para los isabelinos en el campo de batalla. En 1835 los cohetes y la «Batería de Cohetes», propiedad de la Legión (en la que iban incluidos, al menos, dos artilleros que habían trabajado con el mismo Congreve) fueron transportados a Navarra. Fueron usados en Ojacastro (Logroño), Villamediana (Logroño), Vendejo (Santander) y otros puntos con resultados efectivos.

El 18 de noviembre de 1835 se nombró a José Núñez Arenas gobernador civil de la provincia de Cuenca hasta su cese el 11 de junio de 1836. Allí descubrió una conspiración carlista en  Tarancón (Cuenca), el lugar de nacimiento del ya fallecido famoso periodista, inquisidor y fraile jerónimo absolutista manchego Agustín de Castro, director y casi único autor de la Atalaya de La Mancha en Madrid

Varios pájaros de cuenta, bien conocidos por sus ideas, así de parte de la Alcarria, como de pueblos de la Mancha, se proponían reunirse en el castillo de Almenara y formar una facción. El gobernador civil de Cuenca Don José Nuñez Arenas tuvo noticia del plan, según parece, por un anónimo que recibió el juez de Trancón; y certificado de la existencia de la trama, ha procedido á prender á los principales motores. Una comisión ha recorrido los pueblos del Horcajo, Torrubia, la Fuente, Almendros y otros, apoderándose de muchos de los carlinos, entre los que se cuentan el guardia de Almendros y un hijo suyo. Habiendo celo y decisión en las autoridades, todas las tentativas deben sofocarse en la cuna. Los gefes político y militar de Cuenca abundan en patriotismo, y con los medios que el ministerio acaba de confiarles sabrán cumplir con el deber de mantener en paz á los buenos y aterrados á los malévolos. (El Eco del Comercio, 17-I-1836).

En ese mismo año sufrió una peligrosa enfermedad de la que se repuso sin mayores problemas y se presentó como candidato a diputado junto con su nieto, el ya citado periodista Bernardino Núñez Arenas, por Ciudad Real. El 10 de septiembre de 1836 fue nombrado jefe político de la provincia de Valladolid, cuando ya era teniente coronel de artillería. Pero en octubre de 1837 es cesado en sus funciones “por haber abandonado la ciudad el 18 de septiembre ante la amenaza de invasión por parte de la facción enemiga de Zariategui”. En su descarga escribió Contestación a lo dicho y escrito contra el gefe politico de Valladolid, Valladolid, Imprenta de Aparicio, 1837. Alcanzó el grado de coronel de artillería y se presentó en 1839 como candidato a Cortes por Ciudad Real (El Corresponsal, 27 de junio de 1839) y un mes después por Valladolid, provincia de la que ha sido jefe político (Eco del Comercio 18 de julio de 1839).

En 1840 aparece en Santander, al parecer para establecer el orden en la plaza, revuelto por una limitada desafección carlista  (El Correo Nacional, 23-IX-1840 y 9-X-1840). En 1842 es destinado a Ciudad Rodrigo (El Correo Nacional 15-III-1842); en 1844 aparece en el Estado Militar de España con el grado de brigadier. En Cartagena lleva la maestranza de artillería en 1853 (El Balear núm. 1461, 7-II-1853). Fallece en 1861 en Murcia a los setenta y nueve años de edad (La Correspondencia de España núm. 923, 24-III-1861).

Algo más añade Robles en su espléndido trabajo sobre su familia. Hijo de los mismos José Núñez y Vicenta Palacios naturales de Ciudad Real, tuvo un hermano, Leoncio, que vivió en Huete (Cuenca), donde fue un humilde funcionario de Hacienda hasta que se introdujo en la administración de Correos. Casó con María del Carmen Blanco Buzó, hija de Francisco Blanco y de Francisca Buzó, naturales de Valencia, y tuvo al menos a dos hijos ya citados: el periodista Bernardino y el catedrático de la Universidad Central Isaac, ambos nacidos en Huete. Durante el Trienio Liberal, entregó a las Cortes un informe para la reforma de Correos.

Su hijo, el periodista, escritor y financiero Bernardino, fue junto a Ros de Olano, Ventura de la Vega y Espronceda uno de los fundadores del periódico El Siglo en 1834, puntal del Romanticismo. Liberal, al menos al principio, fue miliciano nacional, pero no era honrado y fue acusado de algunas irregularidades, entre ellas cobrar mordidas. Luego se lucró con la desamortización de Mendizábal; estos méritos le valieron una exitosa carrera como funcionario de varios ministerios, en especial de Hacienda, siendo además diputado a Cortes en seis ocasiones por las circunscripciones de Ciudad Real (1840), Madrid (1844) y Toledo (1857-65).  Fue además Oficial de los Consejos de España e Indias y de Hacienda pública, Jefe superior de Administración y Consejero real de Agricultura, Industria y Comercio, Director General de Agricultura y, durante el bienio progresista (1954-1956), Director de la Escuela de Montes situada en Villaviciosa de Odón, para la que escribió Cartas sobre la existencia y conservación de los montes, (1854), vocal de la comisión para la Exposición Universal de París de 1855. Aunque se jubiló en 1861, desde 1854 cobraba una pensión por incapacidad. Escribió la novela histórica El Siglo XVI en Francia, ó, Ulina de Montpensier (1831) y participó en la revista Observatorio Pintoresco (1837) con los artículos “Fragmentos de un Delirio”, “Un Recuerdo” y “El Sueño” y en el semanario enciclopédico El Iris, dirigido por su amigo y consuegro, el famoso editor Francisco de Paula Mellado. Fue socio de la Sociedad Económica de Amigos del País y del Liceo Artístico y Literario al menos desde 1838 y anduvo también por la tertulia del café Solito y la de “El Parnasillo” en el café Príncipe. Fundó El Siglo (1834) con Espronceda, Ros de Olano y Ventura de la Vega, que logró llegar a los 14 números a pesar de la censura. Como escritor político destaca su De nuestra situación. Moderados. Exaltados. Tercer partido (1840) donde abogaba por un tercer partido entre el progresista y el moderado, tercera vía que llevó a cabo luego O’Donnell en su nuevo partido Unión Liberal ayudado por José Posada Herrera... y precisamente como un hombre de Posada se define en un medio de prensa a Bernardino en estos años: la misma definición del clientelismo. Pasados algunos años, vuelve a presentarse ya en las filas de la Unión Liberal donde estará hasta el final de su vida. Así, lo hace primero en las lecciones de 1857 por la circunscripción de Illescas, y luego en 1858, 1863 y 1865, año en que fallece. Asistieron a su funeral el general O'Donnell, los señores Posada Herrera, el diputado Goicorrotea, el catedrático Coronado y Miguel de los Santos Álvarez entre otros.En las fichas del Archivo Histórico de las Cortes consta como su única profesión "propietario", pero además fue prestamista y uno de los fundadores del Banco Español de Ultramar, empresa que nacía impulsada directamente por el grupo económico de apoyo político a las empresas de Mendizábal. También fue socio fundador de la sociedad anónima mercantil La Gran Antilla, estrechamente ligada al banco anterior  y con intereses financieros en las islas de Cuba y Puerto Rico; algunos de esos intereses consistían en la compraventa de esclavos; en esta sociedad participaba también el tío de la reina Isabel II Francisco de Paula. Se casó con Fernanda Bravo Coronado, de la que tuvo cuatro hijos, entre los que cabe destacar a Matilde Núñez Arenas Bravo, que casó con Fernando Mellado Leguey (1842 - 1912), hijo de su amigo el famoso impresor y editor Francisco de Paula Mellado, y su nieta Carmen Mellado y Núñez, que se casó con Manuel Gutiérrez Jiménez, de Ronda, cuya hermana Isabel estaba casada con Saturnino Calleja, famoso creador de la editorial Calleja. Bernardino fundó en 1843 con el famoso Francisco de Paula Mellado “La Unión Literaria”, una fundición de caracteres tipográficos de imprenta y grabados, que luego cambió de nombre.

En 1838 José y Leoncio Núñez Arenas aparecen entre los 500 socios fundadores de la Sociedad para propagar y Mejorar la Educación del Pueblo, institución liberal a la que se debió la apertura de varias escuelas de párvulos y la publicación de manuales para los maestros, a imitación de las escuelas privadas inglesas; fue al parecer, según Robles, una de las pocas iniciativas de este tipo emprendidas en esta época en España que tuvieron algún éxito. Las escuelas de párvulos —equivalente español a las infant schools británicas y las salles d´asile francesas— (SCANLON, G.M. 1988: "Liberalismo y reforma social: la Sociedad para Propagar y Mejorar la Educación del Pueblo, 1838-1850", Cuadernos de Historia Contemporánea, nº 10). Don Leoncio aparece entre 1847 y 1856 como Intendente Honorario del cuerpo administrativo de la Armada y se jubiló en 1852 como administrador de rentas (PARES). Entre sus escritos puede citarse una memoria sobre los portazgos y su reforma que llegó a discutirse en las Cortes en 1839.

Isaac Núñez de Arenas Blanco (1812–1869), el segundo hijo de Leoncio Núñez Arenas y de Carmen Blanco, estudió con los jesuitas en el Colegio Imperial de Madrid o Reales Estudios de San Isidro y se licenció en derecho en Alcalá de Henares (1837). Conocemos algo mejor su vida que la de su hermano Bernardino, porque Antonio Ferrer del Río escribió una  "Necrológica de Isaac Núñez Arenas", Boletín Revista de la Universidad de Madrid, 1869, tomo 1). Ejerció como abogado, auditor de guerra, periodista y escritor. Obtuvo por oposición en 1847 la cátedra de Literatura en la Universidad Central, y por entonces se hizo amigo de Manuel Milá y Fontanals, que obtuvo la de la Universidad de Barcelona; fue miembro de la Real Academia Española de la Lengua a partir de 1863. Abandonó la cátedra en 1862 para ser magistrado en el Tribunal Supremo de Guerra y Marina. 


Colaboró en La Legalidad, El Español, Juventud Republicana, El Nuevo Régimen, El Heraldo Escolar y La Asamblea Federal. Publicó una Gramática general, escrita conforme al programa de gobierno (1847), unos Elementos filosóficos de la literatura. Esthética (¿1853?, 1855, 1858), obra de claro contenido krausista según Raúl Angulo, Conservación del idioma y medios para conseguirla (1863), unas Bases y motivos en que funda la reforma del Tratado de Justicia, para la nueva ordenanza militar (1856), varios discursos y dos traducciones, una de los tres volúmenes del Curso completo de Filosofía para la enseñanza de ampliación de Joseph Tissot (Madrid, 1846-1847), que comprende 1.º Psicología, 2.º Lógica, 3.º Gramática general, 4.º Moral y 5.º Historia de la Filosofía. De estas partes, la Gramática es la citada anteriormente, añadida por Isaac, y la Historia de la filosofía, también añadida, es de Víctor Arnau. La segunda traducción, muy reimpresa, es de la célebre novela de Edward Bulwer Lytton Los últimos días de Pompeya (1850) realizada no desde el inglés, sino desde el francés. Trabajó asimismo activamente en las comisiones del Diccionario y de Gramática de la Real Academia de la Lengua entre 1858 y 1869 y redactó numerosos artículos para el Diccionario de sinónimos. Participó además en una edición de las Comedias escogidas de Juan Ruiz de Alarcón (1863) en tres volúmenes.

Casó con Matilde Castro Irastorza, de la que tuvo dos hijos: José y Manuel, este último casado con una nieta de Espronceda e hija de Narciso de la Escosura, Luz de la Escosura y Espronceda. Manuel fue abogado y bibliotecario del Congreso de Diputados, y falleció en 1931. Por último, según dice Robles, "un hijo de Manuel y Luz fue Manuel Núñez de Arenas y de la Escosura (Madrid, 1886 – París, 1951), enseñante, historiador y activista político, fundador de la Escuela Nueva en 1910, fundador también del Partido Comunista de España, y exiliado en Francia buena parte de su vida", de quien ya he escrito.

miércoles, 14 de septiembre de 2016

Formas de resolver problemas comunes con procedimientos de matemático

J. López García, "Diez formas de pensar y resolver un problema matemático", en ABC 19/06/2013:

«Las matemáticas son difíciles, pero si piensas matemáticamente todo se simplifica», así se explica en el libro 'Cómo pensar como un matemático' del profesor Kevin Houston

1.Cuestiónatelo todo

Una de las cosas más bellas de las matemáticas es que todo puede ser probado. No tienes que creerte todo lo que te digan. Si alguien dice que algo es verdad, tú puedes pedirle que lo demuestre. O mejor, si realmente quieres pensar como un matemático intenta probarlo tú mismo. Tu reacción siempre debe ser dudar e intentar encontrar un contraejemplo. Aunque al final el resultado sea cierto, el esfuerzo mental te ayudará a cuestionar otras afirmaciones en el futuro.

2. Escribe con palabras tu problema

¿Cómo puede ser que ponerme a escribir puede ayudarme a ser un buen matemático? —te estarás preguntando. Las frases son los ladrillos con los que construimos nuestros argumentos. Las matemáticas manejan argumentos para elaborar las demostraciones y probar las conjeturas. ¡No se trata de que te pongas a hacer cuentas como un loco! Muchos estudiantes no creen que esto sea necesario; suelen decir: «No me he matriculado en Matemáticas para escribir ensayos», o «¡pero si ya casi tengo la solución!». Si deseas comprender las matemáticas a fondo y pensar con claridad, escribir te obligará a cuidar tus argumentos. Si no eres capaz de describirlos, quizás sea por que no has comprendido el fondo del problema.

3. ¿...Y si fuera al revés?

Los teoremas matemáticos se basan en la lógica. Son silogismos que aseguran que si A es verdad, entonces B también es verdad. Pero si damos la vuelta al argumento, estaríamos afirmando que si B es cierto, entonces A también sería cierto. Por ejemplo, si digo: «si soy español, entonces soy europeo», su inverso sería: «si soy europeo, entonces soy español». Un buen matemático, cuando está seguro de que A «es necesario» para B, siempre se preguntará si lo contrario también es cierto. En ocasiones será cierto y en otras no, como sucede en nuestro ejemplo anterior. De serlo, se dirá que B «es suficiente» para A.

4. Utiliza la reducción al absurdo

René Descartes, precursor del uso de la lógica en las matemáticas y la filosofía
Lo contrario de la afirmación anterior de «si A es verdad, entonces B es verdad», implica que «si B es falso, entonces A es falso». Bueno, pues ¡podemos estar seguros de la veracidad de esta última afirmación! Si le damos la vuelta otra vez, nos encontramos la primera afirmación y viceversa. En nuestro ejemplo, podríamos demostrar nuestra afirmación «si soy español, entonces soy europeo», por reducción al absurdo, comprobando que es cierta su contraria: «si no soy europeo, entonces no soy español». Una prueba habitual en los tests psicológicos, conocida como tarea de selección de Wason, se basa en este recurso y por cierto, los resultados entre los encuestados son bastantes pobres, ¡menos del 10% consiguen hacerlo bien!Mira aquí si tú podrías hacer el test correctamente.

5. Lleva los ejemplos al extremo

Una buena estrategia es pensar: ¿Qué sucedería si utilizo el número 0 ó el 1?, ¿Cómo se comportaría una recta o una circunferencia? ¿Y si uso un elemento trivial que siempre sea nulo? ¿Y si tomo el conjunto vacío? ¿O la secuencia 1, 1, 1, ...? Estos ejemplos te ayudarán a comprender mejor el problema.

6. Crea tu propio mundo

Un matemático crea sus propios ejemplos, algunos serán normales, otros extremos y otros serán contraejemplos. Cuando conozcas el procedimiento de resolver un tipo de problemas, intenta ir más allá y busca problemas similares que no puedan resolverse con ese método y sea necesario mejorarlo.

7 Y si supongo que...

Comprender la demostración de un teorema puede llegar a ser difícil. No suelen explicarse los pormenores que justifican todos los pasos seguidos por el autor para llegar a las conclusiones o cómo fue descubierta la clave para alcanzar la solución. Es una de las cosas más difíciles a las que se enfrentan los matemáticos. Todos los teoremas dan por ciertas unas hipótesis iniciales. Por ejemplo, el teorema de Pitágoras da por supuesto un ángulo de noventa grados dentro del triángulo. Estas presuposiciones serán usadas antes o después en el transcurso de la demostración (de lo contrario serían innecesarias). Por tanto, tienes que estar atento al momento en que se hace uso de ellas en el transcurso del desarrollo. Conociendo su estructura, no necesitarás memorizar sus conclusiones.

8. Empieza por lo más complicado

Para probar que una igualdad es cierta, es mejor comenzar por el lado más complicado de los dos, intentar simplificarlo y reducirlo hasta llegar a la expresión del otro lado de la igualdad. Intentar partir de la ecuación completa, pasando de uno a otro miembro parte de los términos, sin darte cuenta podría llevarte a repetir en círculos los mismos pasos sin llegar a resolverla.

9. ¿Qué pasaría si...?

A los buenos matemáticos les gusta preguntarse: «¿Qué pasaría si, por ejemplo, prescindo de esta hipótesis?» Haciendo este experimento, podrás entender por qué un resultado es cierto o por qué se define de esa manera un elemento de la demostración. ¡Han aparecido nuevos y más elegantes teoremas a partir de condiciones iniciales más débiles que en el original! La idea es hacerse siempre nuevas preguntas.

10. ¡Explícate!

Cuando Sir C. Zeeman fundó el Instituto de Matemáticas de la Universidad de Warwick, una de sus ideas para crear una atmósfera matemática en el centro fue la instalación de pizarras en los pasillos —y no sólo dentro de las aulas—, para que unos y otros pudieran explicar el trabajo que estaban realizando, favorecer la colaboración y contrastar los resultados. En el Instituto de Ciencias Matemáticas «Isaac Newton» de Cambridge, hay pizarras en los baños y en el ascensor, ¡qué sólo recorre dos plantas! Explicar a otros tus ideas contribuye a aclararlas y puedes aprender mucho con las sugerencias que ellos puedan aportarte o encontrar errores que de otro modo no verías. Busca a alguien con quien puedas hablar de tus problemas... matemáticos.

Si se aplica la lógica a los dogmas religiosos, tienen un defecto mayor a lo equivalente en los matemáticos, los axiomas; los primeros son incuestionables, pero con los segundos siempre existe la posibilidad de que alguien pruebe lo contrario. Además hay axiomas no probados cuyas consecuencias sí pueden probarse y demostrarse. Pero todo lo construido en base a Dios no puede ser probado, ni el Cielo, ni el Infierno, ni el Pecado, ni la existencia de un alma, a no ser que tomemos en serio una serie de fenomenos todavía sin explicación racional, los llamados milagros o fenómenos paranormales. Así que, si se cuantifica y no se rebate, eso no significa que la matemática no pueda ser rebatida en algún punto: con esto la matemática cambiaría, pero no desaparecería. Por el contrario, como supone Kant, la idea de Dios no puede ser rebatida en parte ni en todo, ni en el presente ni en el futuro, ya que si se refuta o se demuestra, la religión desaparece, no puede comprobarse. De forma que, si se trata de elegir en qué creer (dogmas o axiomas), serían preferibles los axiomas. Al menos se puede comprobar lo que uno construye con ellos, o, acaso, si lanzas una moneda común un millón de veces, lo más probable es que se tiendan a igualar la cantidad de resultados obtenidos (cara o cruz) y bajo mi ciencia asumo la posibilidad de algún resultado posible en el universo de resultados. Por el contrario no existe un experimento que se funde en la existencia de Dios; es incorrecto y dañino para los hombres que las religiones generen y promuevan ideas absolutas e incuestionables tanto como lo es la existencia de una sola verdad. En cambio la ciencia se construye en base al método. La realidad es mayor a nuestras explicaciones, pero esto no implica que las respuestas a lo que desconocemos todavía y sea inexplicado sea Dios; aunque, de hecho, a lo largo de la historia la idea de Dios y las religiones haya significado algunas veces subdesarrollo, destrozo de conocimiento, limitación del cuestionamiento y por ende limitación de crear conocimiento porque el conocimiento nace de la duda, Dios ofrece respuestas que son su misma pregunta, tautologías, y no puede probarse la existencia del alma, del cielo o de algo que implique que Dios existe... por eso esta teoría es la única que se cree antes de mostrar siquiera que tiene algún fundamento en al realidad, sino más bien es la expresión del miedo a la finitud del hombre, sin olvidar que la moral solo es personal, ya que, cuando la moral nace de la religión, nace de entender lo que es beneficioso para vivir en sociedad, simplemente. Y, si la  más grande creación de Dios el hombre, y por consecuencia Vos no puede, según tú, ser probada luego entonces por qué crees que existes? Asumes existencia si la defines de alguna manera, en especial podemos encasillar la realidad percibida como prueba de la existencia.

Rajoy también tiene un problema matemático. La solución es muy sencilla, pero todavía no ha dado con ella. Dice así: "¿Cómo es posible que habiendo subido los impuestos la recaudación haya disminuido?"

Si quiere la solución que se lo curre, que para eso cobra (y no poco).



B. Russel: "No creo que Dios haya elegido a los Judíos pues no los hubiera hecho tan feos... " Godel con sus dos teoremas de incompletitud  terminó por aniquilar a la ciencia como herramineta competente en Cosmología como la usan actualmente los ignorantes. Si la ciencia (hoy en dia basada fuertemente en la matematica y sobre todo en la probabilidad... a costa de la lógica es parte de la realidad, nunca podrá explicar esa realidad misma... (corolario de uno de los teoremas de Gödel: “¡Un sistema de n dimensiones solo puede ser completamente representado por uno de n + 1 dimensiones, lo que es totalmente lógico!). Para explicar la ciencia se necesitaria una metaciencia, de por lo menos una dimensión mayor. Y algunos llaman a esa metaciencia religión o ética. Schopenhauer: “Si Dios puede pensar, también debe poder digerir, ya que el pensamiento es la funcion de un órgano llamado cerebro, como la digestión lo es del estómago”. El pensar no puede explicar la realidad porque pensar pertenece a la propia realidad; es parte de ella. Pensar es una funcion del cuerpo y la ciencia su producto. Por eso existen misterios, que por esta misma verdad son misterios. La epistemologia o la gnoseologia es el conocimiento. La metalógica o la metaciencia es la descripción de cómo se realiza ese conocimiento. Cuando se describe cómo se realiza ese conocimiento para que sea fácil de entender, es cuando se habla de metalógica o de metaciencia.... Las lógicas del conocimiento y de la creencia son distintas y los mundos posibles también (Hintikka y Kripke). El pensar no asegura ni la realidad ni el conocimiento, pero el ser humano es un ser de realidades (Zubiri). Tomemos, por ejemplo, el axioma del paralelismo, las longitudes del mundo son paralelas en el ecuador pero se cortan en los polos; las paralelas no se cortan en el plano; pero ¿qué es un plano si no sabemos qué es una recta. Pensamos que una recta es la distancia más corta entre dos puntos, pero, ¿existe? Parece que no; en la tierra es prácticamente imposible, en el espacio, donde no hay obstáculos ni gravedad), también. Pero sí se puede ir de la Tierra a la Luna dando círculos (órbitas), ya que la recta es imposible.

jueves, 25 de agosto de 2016

Problema con trampita

Un problema con trampa: resolver 60 + 60 x 0 +1


En los comentarios de LinkedIn, que ya se acercan a los 4.500, muchos han asegurado que la respuesta es 1. Parece lógico. ¿No?

60 +60 = 120

120 x 0 = 0

0 + 1 = 1

Pues no. La solución es 61 porque hay que seguir el orden correcto al hacer las operaciones: división, multiplicación, suma y resta. Así que hay que hacerlo así:

60 x 0 = 0

Y luego:

0 + 60 + 1 = 61

domingo, 24 de julio de 2016

El falso problema de la pelota y el bate de base ball

Un bate y una pelota cuestan un dólar y diez centavos. El bate cuesta un dólar más que la pelota. ¿Cuánto cuesta la pelota?

Algunos tienen la tendencia a dar sin pensar una respuesta incorrecta y afirman con mucha seguridad que la pelota cuesta diez centavos. Pero la respuesta correcta es que la pelota cuesta cinco centavos:

El bate es lo que vale la pelota +1 dólar

De lo que podemos deducir, diciendo que la pelota valga X que:

x+(x+1)=1.10 {Pelota + bate}

Ya si simplificamos y resolvemos tenemos que:

2x + 1 = 1.10

2x = 1.10 - 1 = 0.10

x  = 0.10 / 2 = 0.05 == 5 céntimos